Son todos de primer ideales máxima en el anillo de enteros algebraicos?

Question

En el anillo de enteros algebraicos (es decir, la integral de cierre de los enteros en los números complejos), podemos decir que todos los primos son los ideales maximales? Es muy difícil encontrar un ejemplo contrario, es difícil encontrar un alojamiento ideal para empezar.

Answer 1

Que es (casi) correcto. En realidad por la que va arriba y va hacia abajo teoremas, para cualquier integralmente cerrado de dominio $A$ extensión $L$ de su campo de fracciones, la integral de cierre de $A'$ $A$ $L$ satisface $$\dim A=\dim A'.$$ ($\dim$ denota la dimensión de Krull).

En el presente caso de aplicar este resultado a $\mathbf Z$ que tiene dimensión $1$: cualquier anillo de enteros algebraicos también tiene dimensión $1$, es decir, cualquier no-cero prime ideal es máxima.