Estoy tratando de demostrar que el local $\partial \bar{\partial}$ lema. Este dice que por un polydisc en $\mathbb{C}^{n}$, una forma en la $A^{p,q}(U)$ $d$- cerrado implica que es $\partial \bar{\partial}$-exacto. He intentado utilizar el $\partial$ $\bar{\partial}$ Poincaré lema del vano.. me gustaría una pista de a donde debo empezar, me gustaría ayudarme se lo agradeceria mucho.
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Debido a mi falta de herramientas conceptuales y métodos de enfoque.. supongo que me gustaría probar bajando por esta avenida:
Dado que mi estado de forma (es decir, $\alpha$) $d$- cerrado, es $\partial$-cerrado. Por Poincaré del lexema, no puedo encontrar una forma de $\gamma$ $A^{p-1,q}(U)$ tal que $\partial \gamma = \alpha$. Como una puñalada en la oscuridad, me gustaría tratar de descomponer $\gamma$ $P + \bar{\partial}Q$ $\partial$- forma cerrada $P$. Si puedo lograr esto, a continuación, $\partial \gamma = \partial (P + \bar{\partial}Q) = \partial \bar{\partial}Q$ y la voy a hacer.
¿Cree usted que esto es un tiro largo? Sólo estoy tratando de llegar a mis manos sucias y en realidad, la ampliación y la aplicación de $\partial$ a los términos para ver si puedo fuddle suficiente para surgir en una descomposición..
Este se plantea como un ejercicio de Huybrecht del libro "geometría Compleja". Es el ejercicio 1.3.4/1.3.3
Gracias!