¿Se puede calcular la eficiencia de un ciclo termodinámico a partir de un diagrama pV?

Question

¿Es cierto que un diagrama pV de un ciclo termodinámico con una escala especificada en ambos ejes es suficiente para calcular su eficiencia (como el que se muestra a continuación)? ¿Es el área dentro de la forma dividida por el área bajo la curva superior?

Answer 1

Si el propio gráfico realmente es la única información que tienes, entonces estás de mala suerte. Pero en muchos casos, en realidad tendrás alguna otra información, y puede ser suficiente para resolver el problema. Si

• También conoces la energía interna como función de la presión y el volumen $E = E(P,V)$.1
• O bien conoces la forma funcional de las curvas en el diagrama o estás dispuesto a conformarte con una aproximación al trabajo para cada etapa (numérico o desde un planímetro).

y

• Todas las etapas son cuasiestáticas.

entonces esto es tratable.

El área bajo cada segmento te da el trabajo realizado en ese segmento, y desde los puntos finales calculas el cambio total en la energía interna $\Delta E$. El calor para la etapa es entonces2 $$ Q = \Delta E - W \;, \tag{1}$$

Suma todo el calor de las etapas con $Q$ positivos y llámalo $Q_H$.

Suma todo el calor de las etapas con $Q$ negativos y llama al valor absoluto del resultado $Q_C$.

La eficiencia es entonces $$ \eta = 1 - \frac{Q_C}{Q_H} \;,$$ en la forma normal.

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1 Ten en cuenta que para gases ideales monoatómicos $E = \frac{3}{2}PV$, y que puedes usar $E = \frac{5}{2}PV$ para el aire a condiciones estándar de temperatura y presión (STP) y cometer un error bastante modesto.

2 He escrito la ecuación (1) en la convención donde el trabajo hecho en el sistema es positivo. Si estás usando la convención donde el trabajo hecho por el sistema es positivo, entonces debería leer $$ Q = \Delta E + W \;. \tag{1a}$$

Answer 2

Por definición, la eficiencia de un proceso termodinámico es la proporción del trabajo total realizado como salida al calor total suministrado (y solo suministrado, tenlo presente). Es muy importante añadir solo los calores que se suministran (estoy utilizando específicamente la forma plural para enfatizar este hecho) y no el intercambio neto de calor en el proceso. Si en el diagrama se proporcionan ciertos valores (como presión, volumen, etc. como en tu gráfico) en algunos puntos, entonces seguramente podrás encontrar la eficiencia. Para cada curva, tendrías que averiguar si se suministra o se libera calor (absolutamente esencial, nuevamente), y el trabajo realizado, que puede encontrarse fácilmente usando la ecuación de la Primera Ley. Por cierto, los diagramas PV son realmente necesarios para calcular la eficiencia.