¿El producto de fibra de dos de las variedades más perfecto de campo siguen siendo regulares?

Question

k es un campo perfecto. X e y son dos variedades más de k. ¿Su producto de fibra sobre derecho de permanecer a ser regular?

Nota: Cuando k es algebraicamente cerrado es cierto que por el criterio Jacobiano. Cuando k no es perfecta y no hay contra-ejemplo.

Answer 1

La respuesta es sí. De hecho, más de un perfecto campo de las nociones de liso y regular, coincidiendo por lo que se deduce del hecho de que el cambio de base y la composición de preservar la suavidad.