Deje $p$ ser un número primo. ¿Cómo puedo demostrar que $\mathbb{F}_p[T, 1/T]$ es discreta en el $\mathbb{F}_p((T)) \times \mathbb{F}_p((1/T))$?
Respuesta
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El anillo en cuestión es el anillo de funciones racionales en la línea proyectiva sobre $\mathbb{F}_p$ que posiblemente tiene polos en$0$$\infty$. La incorporación de la $\mathbb{F}_p[T, 1/T]$ en la pregunta (la proyección de la adelic incrustación de objetos) está tomando correspondiente Laurent serie de expansiones en $0$$\infty$. A ver de que esta inclusión es discreta, uno tiene que una lo suficientemente pequeño como abrir barrio de el cero de la función en $\mathbb{F}_p((T)) \times \mathbb{F}_p((1/T))$ contiene sólo un número finito de funciones racionales que no tienen polos fuera de $0$$\infty$, Básicamente, una función racional en esta topología es "pequeño" cuando se desvanece hasta de orden superior, tanto en $0$$\infty$, y no tiene polos. De hecho, no es distinto de cero la función racional que se desvanece en sólo $0$ y no tiene polos en cualquier lugar. De hecho, no es difícil ver que las únicas funciones racionales con polos no en cualquier lugar de la línea proyectiva son las constantes.
