¿Cuáles son los métodos directos para probar que un anillo es una UFD en general sin demostrar que es un PID/Eudclidian/en el campo dominio y usando el hecho de que todas esas cosas son UFD?
Como ejemplo podemos tomar $\mathbb{Z}[i]$ o $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$ u otros anillos usted viene para arriba con.