¿Gravedad newtoniana a partir del principio holográfico?

Question

¿Se puede entender la ley de la gravitación de Newton utilizando el principio holográfico (o tal razonamiento sólo equivale a un análisis dimensional)?

Siguiendo un argumento similar al dado por Erik Verlinde Considere una masa $M$ dentro de un volumen espacial esférico de radio $R$ .

El principio holográfico dice que la masa $M$ debe describirse completamente en la superficie de la esfera en términos de la energía en entidades elementales o cuerdas.

Por el teorema de equiparación, la energía total, $E=Mc^2$ en la superficie viene dada por el número de cuerdas, $N$ por el número de grados de libertad por cadena, por $1/2\ k_BT$ por grado de libertad:

$$E = N \times d_f \times \frac{1}{2} k_B T.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$$

El número de cadenas en la superficie viene dado por el Fórmula Bekenstein-Hawking :

$$N = \frac{A}{4},$$

donde $A$ es la superficie de la esfera en unidades del área de Planck $G\hbar/c^3$ . En cuanto al radio $R$ el número $N$ está dada por:

$$N = \frac{\pi c^3 R^2}{G \hbar}.$$

Sustituyendo en la ecuación (1) obtenemos una expresión para la temperatura $T$ :

$$M c^2 = \frac{\pi c^3 R^2}{G \hbar} \times d_f \times \frac{1}{2}k_BT$$

$$T = \frac{4}{d_f}\frac{\hbar}{2\pi ck_B}\frac{GM}{R^2}.$$

Si hay $d_f=4$ grados de libertad por cuerda entonces la fórmula anterior da la temperatura de Unruh para un objeto que cae a través de la superficie con aceleración $g$ :

$$g = \frac{GM}{R^2}.$$

Se trata, por supuesto, de la aceleración dada por la ley de la gravedad de Newton debido a la presencia de una masa $M$ .

P.D. Podría $d_f=4$ vienen de las 4 dimensiones del espacio-tiempo?

Answer 1

Muchas cosas sobre el cálculo de Verlinde están en el aire. Lo hace $S=A$ . Seguido de $E=AKT$ . $T=a$ Por lo tanto,

$$a = E/A=M/r^2$$ (Ahora añade las dimensiones)

Que en realidad si lo piensas es solo la ley de gauss, porque usó el área y no más. y resultados previamente establecidos como $T=a$ se han utilizado fuera de contexto para obtener de alguna manera las leyes de Newton.

Answer 2

Si los grados de libertad provienen de la del espaciotiempo, entonces, primero tenemos que definir la dinámica de cuerdas en cuatro dimensiones. Después de hacerlo, tenemos que afirmar que, para satisfacer el problema de las cuatro D, la cuerda es tal que sólo las traslaciones de la cuerda la afectan realmente (¡Error!). Entonces, podríamos decir que la gravedad cuántica newtoniana no funciona a las escalas de la cuerda, y esto se puede prever. Por supuesto, podría referirse a los cuantos de la gravedad newtoniana. Pero, por la afirmación anterior, podemos decir que los cuantos de la gravedad de Newton tendrían un espín 0, el mismo que el de los bosones de Goldstone, y así, tal vez, ¡tu argumento habla de la relación entre los bosones de Goldstone y la gravedad cuántica newtoniana!