¿Por qué hay partículas de energía negativas dentro de un agujero negro?

Question

En la teoría cuántica de campos en el plano espacio-tiempo, hay positivos y negativos de la frecuencia de soluciones a las clásicas ecuaciones de campo, pero sobre cuantización tenemos sólo la energía positiva de las partículas. Pero en Hawking original en papel acerca de la radiación de Hawking, se afirma que la energía negativa de las partículas puede existir en el interior de un agujero negro:

Justo fuera del horizonte de evento, habrá virtual pares de partículas, uno con la energía negativa y uno con energía positiva. La partícula negativa es en una región clásicamente prohibida pero puede túnel a través del horizonte de sucesos a la región en el interior del agujero negro donde la muerte el vector que representa el tiempo de las traducciones es spacelike. En esta región de la partícula puede existir como partículas reales con un timelike impulso vector a pesar de su energía relativo al infinito como es medido por el tiempo de traducción de la Matanza vector es negativo. La otra partícula de la pareja, tener una energía positiva, puede escapar al infinito donde constituye una parte de la emisión térmica

Es decir, Hawking dice que la energía de una partícula puede ser definida como $$E = p^\mu K_\mu$$ donde $p^\mu$ es de cuatro impulso y $K^\mu$ es la traducción en tiempo de Matanza de vector. Puedo ver cómo funciona esto en el espacio de Minkowski, donde $K = \partial_t$ y obtenemos $E = p^0$ como se esperaba.

Pero ¿por qué esta es la definición correcta de la energía? ¿Qué tipo de observador para medir el $E$ a ser la energía de la partícula? Puede que esta cantidad se muestra para ser conservado? ¿Por qué deberíamos confiar en esta ecuación al $K^\mu$ no es ni siquiera timelike en el interior del agujero negro?

Answer 1

Que yo sepa, cualquier observador inercial o de otra manera) con 4-la velocidad de la $U^\mu$ va a medir la energía de una partícula con 4-momentum $p^\mu$$U^\mu p_\mu$. Ya no hay observadores han spacelike de 4 velocidades, ningún observador medir la energía de una partícula a se $K^\mu p_\mu$ dentro del agujero negro. Tratando de definir la energía que se mide en infinity " me parece peligroso: sólo podemos medir local cantidades en GR, por lo que la única manera de hablar de un observador medir algo lejos está de imaginar algunas señales que viajan entre los eventos. Pero esto no ocurrirá si la partícula está en el horizonte.

Lo que yo creo que Hawking está tratando de decir es que está bien para la cantidad de $K^\mu p_\mu$ a ser negativo, precisamente porque no es energía. Hay un breve momento, como la partícula se aproxima al horizonte, durante el cual la partícula tiene una energía negativa, que podría ser problemático si no fuera por la brevedad del momento (perdonar la mano saludando). Pero una vez en el interior del agujero negro, esta cantidad no corresponde a la energía, y así ya no tenemos un problema. De hecho, un observador en el interior del agujero negro tendría 4-velocidad algo como $-\partial/\partial r$, y a medida que la partícula de la energía como $-p_r$, lo cual es positivo, ya que $p^r$ es negativo.

_{Nota: la cantidad de $K^\mu p_\mu$ para cualquier muerte de vectores $K^\mu$ se conserva a lo largo de la partícula geodésicos.}

_{Supongo que la mayoría de menos de métrica convención.}

Answer 2

Además gj255 respuesta aquí es una ayuda visual, un poquito de cono diagrama en coordenadas de Schwarzschild:

Coordenadas de Schwarzschild aquí son convenientes porque timelike en el infinito de la Matanza de campo vectorial es especialmente sencillo aquí: $\partial_t$, por lo que en el diagrama es una simple traslación vertical.

De modo que la contracción de la $E=p^\mu K_\mu$ en las coordenadas de Schwarzschild es un t-componente de 4-momentum (componente vertical de la imagen). Desde el 4-impulso debe estar dentro de el futuro de la luz de cono en un momento dado, fuera del horizonte sólo energías positivas son posibles (púrpura vectores en la imagen).

En el interior del horizonte, sin embargo, también podemos tener energías negativas (positivas), puesto que la luz-conos ahora están apuntando hacia los lados. Así, en la imagen que hemos verde vectores que representan las energías negativas.

Pero ¿por qué esta es la definición correcta de la energía?

Este es un mundial de definición de conserva la cantidad, que podríamos identificar con la 'energía', porque en espacial el infinito el campo de vectores $K_\mu$ es timelike. No es la misma que la energía medida por un observador local, y en el interior del horizonte hay (como adivinaste) no hay observadores que se mueven a lo largo de $K_\mu$.

Puede que esta cantidad se muestra para ser conservado?

Mira las respuestas a esta pregunta por Valter Moretti y Ben Crowell.

Answer 3

¿Por qué hay energía negativa de las partículas en el interior de un agujero negro?

No hay ninguno. Justo como no hay ningún negativas las partículas en la habitación en la que estés. Dirac se acercó con su agujero de la teoría en la década de 1930, pero el espacio no está lleno de negativa de la energía a las partículas. Y no es, definitivamente, lleno de infinito negativo de la energía de las partículas.

En la teoría cuántica de campos en el plano espacio-tiempo, hay positivos y negativos de la frecuencia de soluciones a las clásicas ecuaciones de campo, pero sobre cuantización tenemos sólo la energía positiva de las partículas. Pero en Hawking original en papel acerca de la radiación de Hawking, se afirma que la energía negativa de las partículas puede existir en el interior de un agujero negro: "Justo fuera del horizonte de evento, habrá virtual pares de partículas, uno con la energía negativa y uno con energía positiva. La partícula negativa es en una región clásicamente prohibida pero puede túnel a través del horizonte de sucesos a la región en el interior del agujero negro donde la muerte vector que representa el tiempo de las traducciones es spacelike. En esta región la partícula puede existir como partículas reales con un timelike impulso vector a pesar de que su energía relativo al infinito como es medido por el tiempo de traducción de la Matanza vector es negativo. La otra partícula de la pareja, tener una energía positiva, puede escapar al infinito, en el que constituye una parte de la emisión térmica".

Esta es una "mano-ondulados" explicación. Véase Sean Carroll, el blog de donde lo dice. He sido capaz de encontrar ninguna otra explicación. Tal vez debería hacer una pregunta acerca de eso.

Es decir, Hawking dice que la energía de una partícula puede ser definida como $E = p^\mu K_\mu$ donde $p^\mu$ es de cuatro impulso y $K^\mu$ es la traducción en tiempo de Matanza de vector. Puedo ver cómo funciona esto en el espacio de Minkowski, donde $K = \partial_t$ y obtenemos $E = p^0$ como se esperaba.

No puedo. ¿Alguna vez has visto un negativo de la energía de la partícula? No. Yo tampoco. Ni he visto a ninguno de los lápices con una longitud de menos de 0 cm, o cualquier relojes marcando con una frecuencia de menos de 0 pulsos por minuto.

Pero ¿por qué esta es la definición correcta de la energía? ¿Qué tipo de observador para medir el $E$ a ser la energía de la partícula? Puede que esta cantidad se muestra para ser conservado? ¿Por qué deberíamos confiar en esta ecuación al $K^\mu$ no es ni siquiera timelike en el interior del agujero negro?

Por lo que yo sé: no, no. Ningún tipo. No. No debemos. Hawking también dijo que "se debe destacar que en estas fotos de el mecanismo responsable de la emisión térmica y de la zona de descenso son heurística solamente y no debe ser tomado demasiado literalmente". Él también dice que"la verdadera justificación de la emisión térmica es la matemática de la derivación en la Sección 2". Sólo he podido encontrar ninguna justificación real allí. Tal vez debería hacer una pregunta acerca de eso.