¿Si un modelo de series de tiempo autorregresivos no es lineal, todavía requiere estacionalidad?

Question

Pensar acerca del uso recurrente de redes neuronales para el pronóstico de serie temporal. Básicamente, poner en marcha un generalizada de no auto-regresión lineal, en comparación con el ARMA y ARIMA los modelos que el uso de auto-regresión lineal.

Si estamos realizando no-auto-regresión lineal, es necesario que el tiempo de la serie sea estacionaria y necesitamos para realizar la diferenciación de la forma en la que hacemos en modelos ARIMA?

O no carácter lineal del modelo de darle la capacidad de manejar no estacionario de las series de tiempo?

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Para poner la pregunta de otra manera: Es la estacionariedad requisito (en la media y la varianza) para el ARMA y ARIMA los modelos debido al hecho de que estos modelos son lineales, o es porque de algo más?

Answer 1

Si el propósito del modelo es la predicción y el pronóstico, a continuación, la respuesta corta es SÍ, pero la estacionariedad no necesita estar en niveles.

Voy a explicar. Si se reducen previsión a su forma más básica, que va a ser la extracción de los invariantes. Considere esto: usted no puede predecir lo que está cambiando. Si yo te digo que mañana va a ser diferente a la de hoy en todos los aspectos imaginables, usted no será capaz de producir cualquier tipo de previsión.

Es sólo cuando eres capaz de extender algo de hoy para mañana, puede producir cualquier tipo de predicción. Te voy a dar un par de ejemplos.

• Usted sabe que la distribución de la mañana la temperatura promedio va a ser aproximadamente el mismo que el de hoy. En este caso, usted puede tomar la temperatura de hoy como su predicción para mañana, la ingenua previsión de $\hat x_{t+1}= x_t$
• Observa un automóvil en el kilómetro 10 de la carretera de conducción a la velocidad de la velocidad de la $v=60 $ mph. En un minuto, es probablemente va a ser alrededor de la milla 11 o 9. Si usted sabe que es conducir hacia la milla 11, entonces va a ser alrededor de la milla 11. Dado que su velocidad y su dirección son constantes. Tenga en cuenta que la ubicación no es estacionaria aquí, sólo que la tasa de velocidad. En este sentido es similar a la diferencia como modelo ARIMA(p,1,q) o una tendencia constante de modelo como $x_t\sim v t$
• Su vecino esta borracho todos los viernes. Es que va a ser bebido el próximo viernes? Sí, siempre y cuando él no cambia su comportamiento
• y así sucesivamente

En todo caso de un pronóstico razonable, en primer lugar un extracto de algo que es constante en el proceso, y su ampliación a futuro. Por lo tanto, mi respuesta: sí, la serie de tiempo necesario para ser estacionaria si la varianza y la media son las invariantes que se va a extender en el futuro de la historia. Por otra parte, desea que las relaciones de regresores a ser estable.

Simplemente identificar lo que es un invariante en el modelo, si se trata de un nivel medio, una tasa de cambio o algo más. Estas cosas necesitan para permanecer en el mismo en el futuro, si desea que su modelo tenga ninguna predicción de potencia.

Holt Winters Ejemplo

Holt Winters filtro fue mencionado en los comentarios. Es una opción popular para el suavizado y la previsión de ciertos tipos de temporada de la serie, y se puede tratar con series no estacionarias. En particular, se puede manejar de la serie, donde el nivel medio crece linealmente con el tiempo. En otras palabras, donde la pendiente es estable. En mi terminología de la pendiente es uno de los invariantes que este enfoque extractos de la serie. Vamos a ver cómo se produce un error cuando el talud es inestable.

En esta parcela estoy mostrando el determinismo de la serie con un crecimiento exponencial y aditivos de la estacionalidad. En otras palabras, la pendiente se mantiene cada vez más pronunciada con el tiempo:

Usted puede ver cómo el filtro parece encajar muy bien los datos. Los armarios de la línea es de color rojo. Sin embargo, si se intenta predecir con este filtro, falla miserablemente. La verdadera línea es de color negro, y el rojo si está equipado con azul los límites de confianza en el gráfico siguiente:

La razón por la que no es fácil ver por el examen de Holt Winters ecuaciones del modelo. Extrae la pendiente del pasado, y se extiende hasta el futuro. Esto funciona muy bien cuando el talud es estable, pero cuando se está creciendo constantemente el filtro no se puede mantener, es un paso atrás y el efecto se acumula en un aumento de la previsión de error.

R código:

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

En este ejemplo, usted puede ser capaz de mejorar el rendimiento de los filtros simplemente tomando un registro de serie. Cuando usted toma un logaritmo de crecimiento exponencial de la serie, que hacen que su pendiente estable de nuevo, y dar este filtro una oportunidad. Aquí el ejemplo:

R código:

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

Answer 2

Estoy también de acuerdo con @Aksakal, eso si el objetivo es predecir, entonces las características cardinales de una serie estacionaria tienen que mantener.