Deje $d\in\mathbb{N}$ ser cuadrado-libre y $(a,b)$ la solución fundamental a la negativa de la ecuación de Pell $x^2-dy^2=-1$. Demostrar que $(\alpha,\beta)$, definido por $\alpha+\beta\sqrt{d}=(a+b\sqrt{d})^2$, es la parte fundamental de la solución positiva de la ecuación de Pell $x^2-dy^2=1$.
Estoy seguro de que se supone que esta es elemental, pero todavía no puedo entenderlo.
Mi primer intento fue el de considerar a $(\gamma,\delta)$ una solución positiva de la ecuación tal que $\gamma+\delta\sqrt{d}<\alpha+\beta\sqrt{d}$ y encontrar un ello. He probado a cocinar alguna solución a $(a',b')$ a el negativo de la ecuación tal que $\gamma+\delta\sqrt{d}=(a'+b'\sqrt{d})^2$$a'+b'\sqrt{d}<a+b\sqrt{d}$, pero que no funcionó.
¿Cuál es la idea?
