Cada anillo conmutativo de la característica $p$ contiene $\mathbb F_p$ como un sub-anillo.

Question

Sé que si un anillo conmutativo $with \ unity $ es de carácter $p$ contendrá $\mathbb F_p$ como un sub-anillo pero si el anillo es conmutativo, con características de $p$$without \ unity $, entonces es posible encontrar un mapa entre el anillo y el $\mathbb Z$, de manera que podamos mostrar que el anillo contiene $\mathbb F_p$ como un sub-anillo?

Gracias.

Answer 1

No necesariamente. Considerar, en $\mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$, el sub-anillo $R=\{\bar 0, \bar 2\}$. A continuación, tiene la característica $2$, pero como un anillo, no contiene $\mathbb{F}_2$, ya que solo tiene dos elementos, pero en ningún elemento de identidad.

Answer 2

Otro ejemplo sería el ideal $A=(X)$$F_p[X]$. Es un generador de números aleatorios de la característica $p$, pero no puede contener$F_p$, ya que el único elemento idempotente es $0$.