Quiero demostrar que la secuencia $$ a_{n+1} = \sqrt{ 1 + a_n^2 } $$ es estrictamente monótona creciente pero no acotada.
Que sea estrictamente creciente es simple creo, sólo $a_n = \sqrt{a_n^2} < \sqrt{1 + a_n^2}$ y usando eso $\sqrt{\cdot}$ es estrictamente creciente.
Para los no limitados, he utilizado $$ a_{n+1} = \sqrt{1+a_n^2} = \sqrt{1 + (1+a_{n-1})} = \ldots = \sqrt{n + a_1^2}. $$ Y esto se debe a que $\sqrt{\cdot}$ no tiene límites. ¿Es esto correcto, hay algún método más formal para probar esto, mostrando más directamente que no podría haber un límite superior?
