Formulario simple proporcionado por WHuber : ¿Cuál es la distribución del diámetro de n ¿puntos en el plano extraídos iid de una distribución Normal bivariada? (El diámetro es la mayor distancia entre cualquier par de puntos).
Formulario largo original : Dado un proceso Rayleigh R( $\sigma$ ) generando muestras cartesianas $X_i \in \Re^2$ - que equivale a un proceso normal bivariante con correlación 0 y ambos sigmas = $\sigma$ - ¿cuál es la distribución de la dispersión extrema de n ¿muestras?
Extensión extrema $\widehat{ES_n(\sigma)} \equiv \max\limits_{i, j \in n}|X_i - X_j|$
E[ $ES_n(\sigma)$ ], y Pr( $ES_n(\sigma)$ > a), parece que debería tener una chi( n ), pero no soy lo suficientemente bueno como para derivar la relación exacta.
Encontré este documento de 1975 que en la página 8 sugiere lo mismo, pero que se centra en la solución empírica en lugar de en la matemática pura. Por el contrario, quiero tomar los parámetros de la distribución de X como se ha dado y encontrar una distribución de fórmulas para ES.
No sé si los estadísticos de orden para estas distribuciones tienen formas cerradas, pero si es así quizás podamos expresarlo en términos del valor esperado de la primera y nth ¿se puede pedir estadísticas?
Se agradece cualquier orientación.
