Deje $M_{k,n}$ ser el conjunto de todos los $k\times n$ matrices, $S_k$ ser el conjunto de todos los simétrica $k\times k$ matrices, y $I_k$ la identidad de $k\times k$ matriz. Deje $\phi:M_{k,n}\rightarrow S_k$ ser el mapa de $\phi(A)=AA^t$. Mostrar que $D\phi(A)$ puede ser identificado con el mapa de $M_{k,n}\rightarrow S_k$$B\rightarrow BA^t+AB^t$.
Realmente no entiendo cómo calcular el mapa de $D\phi(A)$. Normalmente cuando hay un mapa de $f:\mathbb{R}^s\rightarrow\mathbb{R}^t$, puedo calcular el mapa de $Df(x)$ mediante el cálculo de las derivadas parciales $\partial f_i/\partial x_j$$i=1,\ldots,t$$j=1,\ldots,s$.
Pero aquí tenemos un mapa de$M_{k,n}$$S_k$. ¿Cómo podemos demostrar que $D\phi(A)\cdot B=BA^t+AB^t$?
