La fracción de la del triángulo de área entre los dos planos es dada por:
$$
\frac{(B-z_0)^2 - (A-z_0)^2}{(z_1-z_0)(z_2-z_0)}
$$
En tu ejemplo, $z_0 = 900$, $z_1 = 1500$, $z_2 = 1200$, $A = 1100$ y $B= 1200$. De modo que la fracción de área es:
$$
\begin{align}
\frac{(1200 -900)^2 + (1100-900)^2}{(1500 - 900)(1200-900)} &= \frac{300^2-200^2}{600\times300}\\
& = \frac{90\ 000 - 40\ 000}{600\times 300} \\
&= \frac{50\ 000}{180\ 000}\\
&=\frac{5}{18}\\
&= 27.7\%
\end{align}
$$
PRUEBA:
Fistly tenga en cuenta que si $Q_{1}$ es un punto en la línea de $P_0P_1$ a continuación, tiene la forma $Q_1=P_0 + t_1(P_1 - P_0)$ algunos $t_1$ e si $Q_2$ es un punto en la línea de $P_0P_2$ a continuación, tiene la forma $Q_2P_0 + t_2(P_2 - P_0)$ algunos $t_2$.
Considere el triángulo $Q_1P_0Q_2$. El área de este triángulo puede ser encontrado a partir de la longitud del producto vectorial de los dos vectores $P_0Q_1$$P_0Q_2$.
Ahora $P_0Q_1 = Q_1- P_0 = P_0 + t_1(P_1 - P_0) - P_0 = t_1(P_1-P_0)$, por lo que tenemos
$$
P_0Q_1 = t_1(P_1-P_0)\\
P_0Q_2 = t_2(P_2-P_0)\\
$$
y así
$$
\begin{align}
P_0Q_1 \times P_0Q_2 &= t_1(P_1-P_0) \times t_2(P_2-P_0)\\
&= t_1 t_2 (P_1 \times P_2 - P_1 \times P_0 - P_0 \times P_2 - P_0 \times P_0)\\
&= t_1 t_2 (P_1 \times P_2 - P_0 \times P_2 + P_2 \times P_0)
\end{align}
$$
Por lo tanto el área del triángulo $Q_1P_0Q_1$ está dada por:
$$
\text{Área de } Q_1P_0Q_1 = \frac{1}{2}t_1t_2 | P_1 \times P_2 - P_0 \times P_2 + P_2 \times P_0 |
$$
Para mayor comodidad, vamos a denotar por $W$ cantidad $\frac{1}{2}| P_1 \times P_2 - P_0 \times P_2 + P_2 \times P_0 |$.
Denotar por $P_{1A}$ el punto donde $P_0P_1$ cumple con el plano con ecuación de $z=A$,
por $P_{2A}$ el punto donde $P_0P_2$ cumple con el plano con ecuación de $z=A$,
por $P_{1B}$ el punto donde $P_0P_1$ cumple con el plano con ecuación de $z=B$,
y por $P_{2B}$ el punto donde $P_0P_2$ cumple con el plano con ecuación de $z=B$.
$P_{1A}$ tiene coordenadas $P_0 + t_{1A}(P_1 - P_0)$ algunos $t_{1A}$. La tercera coordenada debe ser$A$, de modo que $z_0 + t_{1A}(z_1 - z_0) = A$. Por lo tanto $t_{1A}=\frac{A - z_0}{z_1 - z_0}$. Del mismo modo, tenemos lo siguiente:
$$
P_{1A} = P_0 + t_{1A}(P_1 - P_0) \quad \text{donde } t_{1A} = \frac{A-z_0}{z_1-z_0}\\
P_{2A}= P_0 + t_{2A}(P_2 - P_0) \quad \text{donde } t_{2A} = \frac{A-z_0}{z_2-z_0}\\
P_{1B} = P_0 + t_{1B}(P_1 - P_0) \quad \text{donde } t_{1B} = \frac{B-z_0}{z_1-z_0}\\
P_{2B} = P_0 + t_{2B}(P_2 - P_0) \quad \text{donde } t_{2B} = \frac{B-z_0}{z_2-z_0}\\
$$
También observar que: $P_1 = P_0 + 1(P_1 - P_0)$$P_2 = P_0 + 1(P_2-P_0)$.
Por lo tanto, por el argumento anterior tenemos:
$$
\text{Área de } P_1P_0P_2 = 1\cdot 1 W = W\\
\text{Área de } P_{1B}P_0P_{2B} = t_{1B}t_{2B}W\\
\text{Área de } P_{1A}P_0P_{2A} = t_{1A}t_{2A}W
$$
El azul-área sombreada en el diagrama es, por tanto, dada por:
$$
\begin{align}
\text{Area between the two planes} &= t_{1B}t_{2B} W - t_{1A}t_{2B} W \\
&= (t_{1B}t_{2B} - t_{1A}t_{2B}) W\\
&= \left( \frac{B-z_0}{z_1-z_0} \frac{B-z_0}{z_2 - z_0} - \frac{A-z_0}{z_1 - z_0} \frac{A - z_0}{z_2 - z_0}\right) W\\
&= \left( \frac{(B- z_0)^2}{(z_1 - z_0)(z_2-z_0)} - \frac{(A-z_0)^2}{(z_1-z_0)(z_2-z_0)}\right) W\\
&= \frac{(B-z_0)^2 - (A - z_0)^2}{(z_1-z_0)(z_2-z_0)}W
\end{align}
$$
El área de todo triángulo $P_1P_0P_2$$W$, por lo que la fracción de área que está entre los dos planos es, por tanto, dada por:
$$
\text{Fracción de triángulo de área entre los dos planos} = \frac{(B-z_0)^2 - (A-z_0)^2}{(z_1-z_0)(z_2-z_0)}
$$
