Dos raíces cuadradas en un indeterminado

Question

Las raíces cuadradas son siempre causando problemas para mí - especialmente encontrar el límite de una función cuando está en la forma indeterminada.

Llegué hasta aquí, pero no sé qué hacer después o incluso si es a la derecha. Tratando de ir más lejos me da mi problema original.

Este es el problema inicial $$ \lim_{x\hasta las 5}\frac{\sqrt{ x^2+5}-\sqrt{30}}{(x-5)} $$

Aquí es donde me he metido $$ \lim_{x\hasta las 5}\frac{\sqrt{x^2+5}-\sqrt{30}}{(x-5)} * \frac{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{30}}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{30}} = \frac{x^2+5-30}{(x-5)\left(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{30}\right)} $$

Answer 1

SUGERENCIA $\ \ \ $ Factoring tanto de$\ \ \sqrt{x^2+5}^{\:2} - \sqrt{30}^{\:2}\ =\ x^2 - 5^2\ $ por la diferencia de los cuadrados de los rendimientos

$$\frac{\sqrt{x^2+5}-\sqrt{30}}{x-5}\ =\ \frac{x+5}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{30}} $$

Alternativamente, si usted está familiarizado con los derivados, tenga en cuenta que el límite es de $f\:'(5)$ $f(x) = \sqrt{x^2+5}\:.$ Muchos límites, puede ser calculado mediante el reconocimiento de ellos como instancias de primer derivados y, a continuación, calcular el por derivación maquinalmente utilizando conocido derivado de las reglas. Usted puede encontrar un puñado de ejemplos en mis anteriores posts a partir de aquí. Más adelante en el curso, usted será más probable que se encuentre una generalización de esta observación se conoce como la Regla de l'Hôpital.