Un resultado básico en el análisis de los estados que la convergencia de una secuencia implica su acotamiento. Me preguntaba: ¿qué hay de malo con $x_n = 1/(n-a)$ algunos $a \in N$? Esta secuencia es convergente a $0$, pero $x_a$ es ilimitado. Lo que me estoy perdiendo aquí? Gracias!
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zardos
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Una verdadera secuencia no es sino una función $$f:\mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{R}$$ Uno escribe a menudo, por ejemplo, $x_n$ en lugar de $f(n)$ etc.
Así, su "secuencia" no está definido en la $\mathbb{N}$ pero $\mathbb{N}\setminus\{a\}$.
Pero lo suficientemente bien, si se le quita la "undefined miembro" mediante el establecimiento $x_a := r$ a un número real arbitrario $r$, se obtiene una secuencia convergente que es acotada.
Mohammad Riazi-Kermani
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gnasher729
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$x_n = 1 / (n - a)$ para algún número natural n no es una secuencia de números reales, como todas, ya que los $x_a$ no está definido.
Si usted escogió por ejemplo,$a = 1000 - 10^{-1000}$,$x_{1000} = 10^{1000}$. La sucesión es convergente a 0, y mientras $x_{1000}$ es bastante grande, es todavía limitada por $10^{1000}$.
La simple idea detrás del teorema es que la secuencia tendrá un número infinito de elementos que no son mucho mayores que el límite, y sólo un número finito de elementos que no están muy cerca del límite. Los números de cerca el límite son limitadas debido a que no son mucho mayores que el límite de los números más lejos que el límite son limitados porque sólo hay un número finito de ellos.
No hay ninguna trampa mediante la introducción de un número de la secuencia en que sería ilimitada en su propio - que no es un número real.
