De la que he oído acerca de este extraño tipo de matemáticas llamada cálculo. Sólo tengo experiencia con la geometría y el álgebra. Se puede tratar de explicar lo que es para mí?
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Llegó un momento en matemáticas cuando la gente encontrado situaciones en las que tenían que tratar realmente, realmente, realmente, las cosas pequeñas.
No sólo pequeñas como 0.01; pero las pequeñas como en infinitesimalmente pequeño. Pensar en "el menor número positivo es mayor que cero" y te das cuenta de qué tipo de problemas matemáticos comenzaron a encontrar.
Pronto, este problema se convirtió en más que sólo teórico o abstracto. Se hizo muy, muy real.
Por ejemplo, la velocidad. Sabemos que la velocidad media es el cambio en la posición por el cambio en el tiempo (es decir, 5 millas por hora). Pero, ¿qué acerca de la velocidad en un punto en el tiempo? ¿Qué significa estar pasando de 5 mph en este momento?
Una de las soluciones a alguien se le ocurrió fue decir que "es el cambio en la posición dividido por el cambio en el tiempo, donde el cambio en el tiempo es un infinitesimalmente pequeña cantidad de tiempo". Pero, ¿cómo manejaría usted/calcular eso?
Otro problema surgió tratando de encontrar el área bajo una curva. El actual aceptado solución fue dividir la curva en rectángulos, y añadir junto al área de los rectángulos. Sin embargo, con el fin de encontrar la exacta área bajo la curva, tendría que dividirlo en rectángulos que se infinitesimalmente pequeñas, y, por lo tanto, suman una cantidad infinita de pequeños rectángulos -- a algo que es finito (área).
Cálculo surgió como el sistema de las matemáticas dedicada al estudio de estos infinitesimalmente pequeños cambios. De hecho, yo creo que algunas personas describen el cálculo como "el estudio de los cambios continuos".
Eggs McLaren
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Uno de los mayores logros de la civilización humana es de las leyes de Newton del movimiento. La primera ley dice que a menos que una fuerza actúe, a continuación, la velocidad (no la posición!) de los objetos permanecen constantes, mientras que la segunda ley dice que las fuerzas de la ley, causando una aceleración (a pesar de que los objetos pesados requieren más fuerza para accellerate).
Sin embargo, para hacer sentido de esas leyes y de aplicarlas a la vida real que usted necesita para entender cómo se mueven entre los siguientes tres conceptos:
- Posición
- La velocidad (que es la tasa de cambio en la posición)
- La aceleración (que es la tasa de cambio de la velocidad)
Movimiento hacia abajo de la lista se llama "tomar la derivada" mientras se mueve hasta que la lista se llama "toma de la integral." El cálculo es el estudio de los derivados y integerals.
En particular, si se quiere averiguar cómo se mueven los objetos en virtud de la fuerza que usted necesita para ser capaz de integrar dos veces. Esto requiere la comprensión de una gran cantidad de cálculo!
En un primer semestre de clase generalmente aprenden sobre derivadas e integrales de funciones de una variable, que es lo que usted necesita para comprender la física de 1-dimensión! Para entender la actual física del mundo que usted necesita para entender de derivadas e integrales en 3-dimensiones, que requiere varios cursos.
Brian Willis
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El cálculo es básicamente una manera de calcular las tasas de cambios (similar a cuestas, sino que el llamado derivados de cálculo), y áreas, volúmenes y áreas de superficie (para empezar).
Es fácil calcular este tipo de cosas con el álgebra y la geometría, si las formas que usted está interesado en son de simple. Por ejemplo, si usted tiene una línea recta se puede calcular la pendiente fácilmente. Pero si quieres saber la pendiente en un punto arbitrario (cualquier punto al azar) en la gráfica de alguna función, como x-squared o algún otro polinomio, entonces usted necesita para utilizar el cálculo. En este caso, el cálculo da una manera de "zoom" en el punto en el que está interesado en encontrar la pendiente EXACTAMENTE en ese punto. Esto se llama un derivado.
Si usted tiene un cubo o una esfera, se puede calcular el área de superficie y volumen fácilmente. Si usted tiene una extraña forma, usted necesita hacer un cálculo. Utilice el cálculo para hacer un número infinito de pequeñas rebanadas de el objeto que se está interesado en determinar los tamaños de los fragmentos, y, a continuación, agregue todos los tamaños. Este proceso se llama integración. Resulta que la integración es la inversa de la derivación (la búsqueda de un derivado).
En resumen, el cálculo es una herramienta que permite hacer cálculos con curvas complicadas, formas, etc., que normalmente no serían capaces de hacer con tan sólo el álgebra y la geometría.
EndangeredMassa
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El cálculo es un campo que trata de dos cosas que aparentemente no tienen relación.
(1) el área bajo una gráfica y el eje x.
(2) la pendiente (o gradiente) de una curva en diferentes puntos.
La parte (1) es también llamada la 'integración' y 'anti-diferenciación', y la parte (2) se llama "diferenciación".
doekman
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5187
A ser muy breve y conciso:
El cálculo es el estudio de cómo el cambio de cantidades de
Un poco más técnicamente, es un tema basado en infinitesimals.
Se puede señalar lo obvio, pero el artículo de la Wikipedia que sí proporciona una bastante decente principiantes introducción al tema. Por lo general, quieren empezar con el cálculo diferencial y mover rápido el cálculo integral, seguido por la vinculación de los dos (teorema fundamental del cálculo) y pasando de allí.
