Primero déjenme comenzar diciendo que estoy muy consciente de que el hecho de que un montón de un tema de matemáticas parece antinatural en la primera aprendizaje. Pero Pde parecen tener un lugar especial en mi "antinatural" de la categoría de las matemáticas. Específicamente porque estoy comfortabe con casi todo lo demás, incluso cuando estoy perdido. En la PDE textos frecuentemente me encuentro con las declaraciones de los autores, tales como "pero si exigimos que el sistema de X tiene la propiedad Y", "si asumimos que la solución es de la forma TX", etc. Todo al revés declaraciones en comparación a decir, análisis real.
Me parece que uno de los Bernoulli del vino, con una separación de variables para que un camino para llegar a una solución y nadie ha tratado de cualquier otra cosa, simplemente siguió empujando eigenfunction de expansión hasta que no hay forma de volver atrás. Es como si hubiéramos encontrado una nave extraterrestre y encontré algunas piezas que hacer cosas, pero al final del día no sabemos cuál es la inspiración para el diseño.
Hay otro método de manejo de ecuaciones en derivadas parciales que parece más "natural" (en el sentido de que la teoría de los números parece natural), en oposición a la separación de variables, eigenfunction de expansión, funciones de green? No hay manera de que yo soy la primera persona a la cuestión de la trayectoria actual de las ecuaciones en derivadas parciales.
Nota: he encontrado algunas de las matemáticas a ser bastante frío en la PDE, en la resolución de un problema de sentido. Y eigenfunction expansiones y series de fourier son frescas en su propio derecho. Me gusta funciones de Green. Yo simplemente no puede obtener por el hecho de que estamos forzando la matemática para el trabajo y, a continuación, volver justifica todo. Como la Delta de Dirac, por ejemplo.
Despotricar. Puede alguien me llevan a la luz, o al menos decirme que me deje de lloriquear en una forma de motivación? Gracias.
