Una forma directa de ver que los ángulos interiores de un triángulo suma a $180^\circ$?

Question

Estoy buscando una manera de mirar a un triángulo, y quizás visualizar un par de líneas, y ser capaz de ver que los ángulos interiores suma a $180^\circ$.

Me puede visualizar que los ángulos suplementarios suma a $180^\circ$. Me gustaría ser capaz de ver el interior de la suma de ángulos del mismo modo...

Puedo ver que los ángulos externos que deben sumar a $360^\circ$, porque si usted caminó alrededor del perímetro, se daba la vuelta exactamente una vez (aunque puedo decir que esto es cierto, yo realmente no lo veo). También vi a una prueba en el KA, donde los ángulos externos se superponen, para demostrar que se suman a $360^{\circ}$ (aunque no estoy 100% cómodo con esto).

Finalmente, para $a$, $b$, y $c$ exterior ángulos $a+b+c=360$:

\begin{align} (180-a) + (180-b) + (180-c) & = 3\times 180 - (a+b+c) \\ & = 3\times 180 - 360 \\ & = 180 \\ \end{align}

Pero me parece que esta álgebra duro para ver visualmente/geométricamente. Hay una prueba que le permite a uno directamente ver que los ángulos interiores de un triángulo suma a $180^\circ$?

Un par de preguntas secundarias:

• estoy visualmente deficientes en mi capacidad de imaginar?
• o, ¿estoy pidiendo demasiado de una prueba, que yo pueda ver , y que beimg capaz de decir que es cierto, debería ser suficiente...?

Answer 1

Desde ese hecho se trata de la suma de ángulos es equivalente al postulado paralelo, cualquier visualización es probable que incluya un par de líneas paralelas. Aquí está uno de wikipedia:

Answer 2

Ethan Bolker la respuesta es el estándar de la prueba, pero de una manera más visual para ver el resultado es un mosaico plano con las copias de su triángulo. Es tan efectivo, ni siquiera voy a incluir un dibujo.

Sólo pensar en ello... el mosaico está compuesto por tres conjuntos de líneas paralelas en la dirección de el triángulo de lados, y que se encuentran en los vértices de las baldosas, donde encontrará dos copias de cada ángulo.

Edit. Por petición popular, aquí una foto:

Answer 3

Esto es muy similar a Ethan Bolker y Rodrigo A. Pérez respuestas, pero he hecho una pequeña animación para ilustrar una versión que me gusta.

Answer 4

Dibuje un círculo alrededor de un triángulo. El ángulo central de cada vértice es el doble de su tamaño y de las tres centrales ángulos de hacer la ronda completa, que es $360$. Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es la mitad de $360$$180$.

Answer 5

Si dibuja un triángulo en una hoja de papel, luego cortar cada esquina, puede reorganizar las esquinas de modo que los ángulos suman a una línea recta.

Aquí está mi más simple explicación visual cortesía de la Pintura: