Interpolación spline frente a interpolación polinómica

Question

¿Cuál es la diferencia, si es que hay alguna, entre la interpolación spline y la interpolación polinómica a trozos?

Answer 1

Ampliando un poco lo dicho por Arkamis...

Algunas personas definirían una spline como cualquier función polinómica a trozos. Por ejemplo, El libro deBoor utiliza esta definición, y es una de las obras definitivas sobre el tema. Con esa definición, no hay diferencia entre los dos tipos de interpolación que mencionas, por supuesto.

Otras personas (como aquí) definen un spline de grado $m$ sea un polinomio a trozos con $m-1$ derivados continuos. Así, con esta definición, los splines cúbicos (grado 3) serían $C_2$ . Esta gente a veces se refiere a los polinomios a trozos menos continuos como "subsplines" o "splines defectuosos". De hecho, un spline de grado $m$ que tiene un continuo $(m-k)$ -se dice que la derivada tiene un defecto $k$ .

Answer 2

Depende de la especificación del polinomio a trozos.

Por definición, un spline es un interpolante polinómico a trozos "suficientemente suave". La parte "suficientemente suave" proviene de la exigencia de cuántos órdenes de derivadas deben ser iguales entre splines sucesivos.