Cómo rotar n individuos en una cena para que todos los invitados conozcan a todos los demás invitados

Question

Estoy organizando un evento en el que se supone que todos los individuos deben conocer a todos los demás individuos, así que estoy intentando averiguar cómo rotarlos. Mis amigos dicen que es fácil, pero aún no han encontrado una respuesta y nuestro evento se acerca cada vez más.

Estamos intentando que n = 20, pero mi instinto me dice que n tiene que ser una potencia de 2 para que esto funcione. La primera mitad es fácil, sólo hay que hacer que las probabilidades permanezcan en sus asientos y rotar los pares. Luego toma las 10 probabilidades, renuméralas y repite. Luego divide a 5... oops. tienes un número impar. pero eso está bien, tienes 4 grupos con 5 cada uno así que crea 2 pares y tienes 5 conjuntos de 2 pares.

A estas alturas, me duele la cabeza y me lleva más tiempo decirles a mis invitados a quién tienen que conocer que ellos a ellos.

¿Hay una respuesta más sencilla para n=20?

(edición: muchas preguntas sobre la disposición de las mesas y con quién se supone que se reúnen. Supongamos que cualquier disposición de la mesa funciona, tenemos una variedad. En cualquier caso, creo que la solución larga y estrecha de abajo funciona).

Answer 1

Creo que la respuesta es:
Haz que una persona sea fija, rota a toda la gente. Esto realmente funciona.

Ejemplo con N=6. 1 es estacionario. (Cada persona de la fila superior "se encuentra" con la persona correspondiente justo debajo en la fila inferior).

1) (#1:4) (#2:5) (#3:6) (#4:1) (#5:2) (#6:3)

1 2 3
4 5 6

2) (#1:4,5) (#2:5,3) (#3:6,2) (#4:1,6) (#5:2,1) (#6:3,4)

1 4 2
5 6 3

3) (#1:4,5,6) (#2:5,3,4) (#3:6,2,5) (#4:1,6,2) (#5:2,1,3) (#6:3,4,1)

1 5 4
6 3 2

4) (#1:4,5,6,3) (#2:5,3,4,6) (#3:6,2,5,1) (4:1,6,2,5) (5:2,1,3,4) (6:3,4,1,2)

1 6 5
3 2 4

5) (#1: 4,5,6,3,2) (#2:5,3,4,6,1) (#3:6,2,5,1,4) (4:1,6,2,5,3) (5:2,1,3,4,6) (6:3,4,1,2,5)

1 3 6
2 4 5

Answer 2

Sienta a tus invitados en una mesa de banquete larga, pero no sientes a nadie a la cabeza de la mesa. Así:

A B C D E F
L K J I H G

y luego hacerlos rotar:

L A B C D E 
K J I H G F

K L A B C D 
J I H G F E

Y así sucesivamente.

¡Hecho!

(Sólo tendrás 10 en cada lado).

Answer 3

Para dieciséis personas, ordénalas en cuatro grupos de cuatro: A, B, C, D. A continuación, siéntalos en dos mesas de ocho:
ABAB CDCD
ABAB CDCD
entonces
ACAC BDBD
ACAC BDBD
entonces
ADAD BCBC
ADAD BCBC

Rota a las personas dentro de A, y a las de B, etc., para que conozcan a todos dentro de su propio grupo.
Entonces, contando a los vecinos como próximos, opuestos y próximos de los opuestos, algunas personas pueden conocer a los otros 15, pero todos los demás sólo conocen a otros 11.

--

Para doce personas, numera las sillas del 1 al 6 en un lado de la mesa, y del 7 al 12 en el otro lado, de modo que el 1 quede frente al 7, el 2 frente al 8 y así sucesivamente. Todo el mundo se mueve desde el asiento $n$ para sentarse $3n (\mod 13)$ después de cada curso.
ABCDEF
GHIJKL
entonces
IEAJFB
KGCLHD
entonces
CFILBE
HKADGJ
En esta disposición, todo el mundo se encuentra con todos los demás (al lado, al contrario o al lado del contrario) excepto BK, EH y FG.

Answer 4

Como la petición es una solución para n = 20, no un método general, escribí un programa que calcula los pares. Por favor, encuentre la salida del programa a continuación. Cada línea representa la forma en que las personas deben ser emparejadas en esa reunión. Las personas están numeradas de 0 a 19.

 0- 1  2- 3  4- 5  6- 7  8- 9 10-11 12-13 14-15 16-17 18-19 
 0- 2  1- 3  4- 6  5- 7  8-10  9-11 12-14 13-15 16-18 17-19 
 0- 3  1- 2  4- 7  5- 6  8-11  9-10 12-15 13-14 16-19 17-18 
 0- 4  1- 5  2- 6  3- 7  8-12  9-13 10-16 11-17 14-18 15-19 
 0- 5  1- 4  2- 7  3- 6  8-13  9-12 10-17 11-16 14-19 15-18 
 0- 6  1- 7  2- 4  3- 5  8-14  9-15 10-18 11-19 12-16 13-17 
 0- 7  1- 6  2- 5  3- 4  8-15  9-14 10-19 11-18 12-17 13-16 
 0- 8  1- 9  2-10  3-11  4-12  5-13  6-18  7-19 14-16 15-17 
 0- 9  1- 8  2-11  3-10  4-13  5-12  6-19  7-18 14-17 15-16 
 0-10  1-11  2- 8  3- 9  4-14  5-15  6-16  7-17 12-18 13-19 
 0-11  1-10  2- 9  3- 8  4-15  5-14  6-17  7-16 12-19 13-18 
 0-12  1-13  2-14  3-15  4-16  5-17  6-10  7-11  8-18  9-19 
 0-13  1-12  2-15  3-14  4-17  5-16  6-11  7-10  8-19  9-18 
 0-14  1-15  2-16  3-17  4-18  5-19  6- 8  7- 9 10-12 11-13 
 0-15  1-14  2-17  3-16  4-19  5-18  6- 9  7- 8 10-13 11-12 
 0-16  1-17  2-18  3-19  4- 8  5- 9  6-12  7-13 10-14 11-15 
 0-17  1-16  2-19  3-18  4- 9  5- 8  6-13  7-12 10-15 11-14 
 0-18  1-19  2-12  3-13  4-10  5-11  6-14  7-15  8-16  9-17 
 0-19  1-18  2-13  3-12  4-11  5-10  6-15  7-14  8-17  9-16