Dado un sistema de $N$ punto de partículas con posiciones
${\bf r}_1, \ldots , {\bf r}_N$; con los correspondientes desplazamientos virtuales $\delta{\bf r}_1$, $\ldots $, $\delta{\bf r}_N$; con ímpetus ${\bf p}_1, \ldots , {\bf p}_N$; y con las fuerzas aplicadas ${\bf F}_1^{(a)}, \ldots , {\bf F}_N^{(a)}$. A continuación, D'Alembert del principio de que los estados
$$\tag{1} \sum_{j=1}^N ( {\bf F}_j^{(a)} - \dot{\bf p}_j ) \cdot \delta {\bf r}_j~=~0. $$
El total de la fuerza
$${\bf F}_j ~=~ {\bf F}_j^{()} +{\bf F}^{(ce)}_j+{\bf F}^{(ic)}_j
+ {\bf F}^{(i)}_j + {\bf F}_j^{(o)}$$
en el $j$'th partícula puede ser dividido en cinco tipos:
las fuerzas aplicadas ${\bf F}_j^{(a)}$ (que hemos de seguir la pista de y que no son de la restricción de fuerzas).
una limitación externa de la fuerza de ${\bf F}^{(ec)}_j$ desde el medio ambiente.
una limitación interna de la fuerza de ${\bf F}^{(ic)}_j$ de la $N-1$ otras partículas.
una fuerza interna ${\bf F}^{(i)}_j$ (que no es un postulado o una restricción de la fuerza de tipo 1 ó 3, respectivamente) de la $N-1$ otras partículas.
Otras fuerzas de ${\bf F}_j^{(o)}$ ya no se incluyen en el tipo 1, 2, 3 y 4.
Porque de Newton de la 2ª ley de ${\bf F}_j= \dot{\bf p}_j$, D'Alembert del principio de (1) es equivalente a$^1$
$$\tag{2} \sum_{j=1}^N ( {\bf F}^{(ec)}_j+{\bf F}^{(ic)}_j+{\bf F}^{(i)}_j+{\bf F}_j^{(o)}) \cdot \delta {\bf r}_j~=~0. $$
Así OP cuestión esencialmente puede ser reformulado como
Hay ejemplos en la mecánica clásica, donde eq. (2) se produce un error?
Eq. (2) podes hacer un error, si tenemos fuerzas de ${\bf F}_j^{(o)}$ de tipo 5, por ejemplo, la fricción de deslizamiento, que (por alguna razón) no se cuentan como las fuerzas aplicadas de tipo 1.
Sin embargo, OP pide específicamente acerca de las fuerzas internas.
Para un cuerpo rígido, para excluir pares contribuciones de tipo 3, se necesita el fuerte de Newton 3 de la ley, cf. este Phys.SE la respuesta. Así que si estas fuerzas no deben ser colineales, esto podría conducir a la violación de la eq. (2).
Para las fuerzas internas de tipo 4, en general no hay una razón que debe respetar eq. (2).
Ejemplo: Considere un sistema de dos punto masas conectadas por un ideal de la primavera. Este sistema no tiene restricciones, por lo que no hay restricciones a la clase de los desplazamientos virtuales. Es fácil violar eq. (2) si se tiene en cuenta la fuerza del muelle como un tipo 4 de la fuerza.
Referencia:
H. Goldstein, De La Mecánica Clásica, Capítulo 1.
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$^1$Es tentador llamar eq. (2) el Principio de trabajo virtual, pero estrictamente hablando, el principio de trabajo virtual, es sólo el principio de D'Alembert (1) para un sistema estático.
