Diferentes soluciones para $\int^\pi_{-\pi} \cos^3(x) \cos(ax)~dx$

Question

Relacionado con mi pregunta anterior, al resolver la siguiente integral ( $a$ es un número entero) obtengo:

$$\int^\pi_{-\pi} \cos^3(x) \cos(ax)~dx = \frac{2a(a^2-7)\sin(\pi a)}{a^4 - 10a^2 + 9}$$

Sin embargo, es trivial, $\sin(\pi a) = 0$ para todos los valores enteros de $a$ . Por lo tanto, la integral es siempre igual a $0$ . Wolfram Alpha está de acuerdo con esta solución.

Sin embargo, sustituyamos $a=1$ y $a=3$ en la integral y luego resolver:

$$\int^\pi_{-\pi} \cos^3(x) \cos(x)~dx = \frac{3\pi}{4}$$ y $$\int^\pi_{-\pi} \cos^3(x) \cos(3x)~dx = \frac{\pi}{4}$$

¿Por qué no coinciden estas respuestas?

Answer 1

Tienes una singularidad extraíble en $a=1$ . Lo mismo para $a=3$ . Es decir, tiene $0/0$ . Mira el denominador.