Probabilidad de que una muestra aleatoria tiene ciertos elementos

Question

Esta es una asignación pregunta, pero no estoy interesado en la respuesta.

Esta es la pregunta:

Un estudiante se está preparando para un examen próximo. El profesor del curso ha dado la clase 30 preguntas para el estudio de los planes y para seleccionar 10 de las preguntas para su uso en el examen real. Supongamos que el estudiante sabe cómo resolver el 25 de las 30 preguntas.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante obtendrá perfecto en la prueba?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno obtenga al menos 8 preguntas correctas en el examen?

Así que deje el caso de que Un ser el caso de que una pregunta en el examen y B el evento de que sé cómo responder a él. Entonces, P(A) = 10/30 y P(B) = 25/30 Ahora la probabilidad de que una pregunta en el examen y sé cómo resolverlo es P(AandB) = (10/30)*(25/30). Es esto correcto? Si no ¿por qué?

También, por favor asegúrese de que usted demostrar cómo en el camino correcto, usted fácilmente puede afirmar que la probabilidad de obtener menos de 5 preguntas a la derecha es cero, ya que si por casualidad 5 de las preguntas a elegir por el profesor en la que los cinco que no sé cómo resolver, todavía sé cómo resolver el restante 25 preguntas. Gracias por tu ayuda.

Answer 1

Su cálculo de la ayuda para el cálculo del número esperado de respuestas correctas: se ha encontrado que la probabilidad de una determinada pregunta de la muestra, tanto en la prueba y es contestada correctamente se $5/18$ (suponiendo independencia). Hay $30$ preguntas de la muestra, por lo que el número esperado de respuestas correctas es $30 \times 5/18 = 25/3$, poco más de $8$.

Esto en realidad no ayuda con las preguntas que en realidad plantea sobre la probabilidad de que determinado número de respuestas correctas, excepto como un cheque.

En su lugar usted necesita para usar algo como el recuento o la binomial métodos. Así que la probabilidad de que la primera pregunta de la prueba viene de la $25$ revisado es $\frac{25}{30}$; si lo hace, entonces la probabilidad de la segunda pregunta de la prueba deriva de la otra $24$ revisado es $\frac{24}{29}$, y así sucesivamente hasta la décima pregunta de la prueba con una probabilidad de $\frac{16}{21}$. Multiplicar estos juntos y consigue ${25 \choose 10} /{30 \choose 10}$. Los otros son similares, pero también es necesario tomar en cuenta que los diferentes órdenes de revisado y sin revisar las preguntas son posibles.