Función continuamente diferenciable

Question

Esta es una función suave? $y=|x^3|$

La gráfica de esta función no tiene cortes afilados o esquinas, con lo que creo que es una función suave pero alguien me dijo que no.

Answer 1

Se puede comprobar que $$ f'(x)=3x^2\operatorname{signo}(x)\\ f"(x)=6x\operatorname{signo}(x)\\ f"'(x)=6\operatorname{signo}(x) $$ Desde $f'''$ es discontinua en cero, a continuación,$f\notin C^2(\mathbb{R})$. Por lo tanto $f$ no es suave.

Answer 2

Fijamos en el origen: ¿cuál es el comportamiento de la $0$? Es derivable? ¿Cuántas veces? ($0$ es el único potencialmente "problemática" de punto).