Demostrar que $| |a|-|b| | \le |a-b|$

Question

Demostrar que $| |a|-|b| | \le |a-b|$

(1) plaza de los dos lados, porque sé que son positivas: $$a^2-2|ab|+b^2 \le a^2-2ab+b^2$$ $$|ab| \ge ab$$ Deje $m=ab$ $$|m| \ge m$$ Que es parte de la definición del valor absoluto.
Es suficiente o tengo que escribir mi prueba?

Answer 1

Se sigue de las desigualdades $$|a|=|a-b+b|\le |a-b|+|b|\implies |a|-|b|\le |a-b|.$$ a Causa de la simetría es

$$|b|-|a|\le |a-b|.$$ Así está hecho.