Plaza libre suma de dos cuadrados

Question

Dadas dos primos relativos enteros a y b, existe una sencilla caracterización de cuando a^2+b^2 es el cuadrado libre?

Edit: La pregunta anterior ha demostrado ser demasiado general. El problema que yo tenía en mi mente es como sigue: dados dos secuencias de $a_n$ $b_n$ definido por $a_0=b_0=1$, $a_{n+1}=a_nb_n,\ b_{n+1}=a_n^2+b_n^2$, son las $b_n$'s de plaza libre y coprime?

Answer 1

No. Al mejor de mi conocimiento, aun no se sabe si los números de Fermat son squarefree.