Así, no hay una manera fácil - tenía que moler todos los álgebra. Comenzando con $$\nabla^2 E +k^2E = 0$$ The Electric field forms are $$E_r = P_n^0(cos\theta)[\frac{A_n j_n(k r)}{k r} + \frac {B_n y_n(k r)}{k r}]$$ $$E_\phi = P_n^1(cos\theta)[C_n j_n(k r) + D_n y_n(k r)]$$ Using $\nabla \cdot E = 0$ and the symmetry over $\phi$ I find $$E_\theta = -\frac {P_n^1(cos\theta)} {n(n+1)} \{ A_n [\frac {j_n(k r)}{k r} + j'_n(k r)] + B_n[ \frac {y_n(k r)}{k r} + y'_n(k r)]\}$$ Clearly $n = 0$ no está permitido.
El uso de $\nabla \times E = i \omega B$ I encontrar lo siguiente para el $B$ campo $$B_r = \frac {-i} \omega k \frac {P_n^0(\cos\theta)} {n(n+1)}[C_n \frac {j_n(k r)} {k r} + D_n \frac {y_n(k r)} {k r}]$$ $$B_\theta = i \frac k \omega P_n^1(cos\theta) \{C_n [\frac {j_n(k r)}{k r} + j'_n(k r)] + D_n [\frac {y_n(k r)}{k r} + y'_n(k r)] \}$$ $$B_\phi = \frac {-i} \omega k \frac {P_n^1(cos\theta)} {n(n+1)}[A_n j_n(k r) + B_n y_n(k r)]$$ tenga en cuenta que el imaginario factor simplemente significa que el campo B es de 90 grados fuera de fase con el campo en el tiempo.
Ahora echemos un vistazo a las condiciones de contorno. Tanto en $E_\phi$ $E_\theta$ cero en$r_1$$r_2$. También tenemos $E_\phi$ $E_r$ cero en $\theta_w$. El campo real es la suma de todos los $n$ pero cada modo es ortogonal a todos los otros modos para cada modo debe coincidir con las condiciones de contorno de forma independiente. Para $E_\phi$, dado arbitraria $\theta_w$, $P_n^1(cos \theta_w) \neq 0$ así que todos los coeficientes de $C_n$ $D_n$ debe $0$. Que derriba $E_\phi$, $B_r$ y $B_\theta$. Lo mismo es cierto para $E_r$ - que dice que, a menos que las paredes están en un ángulo específico, que es un cero $P_n^0$ o $P_n^1$, no hay campos van a resonar.
En otras palabras, si el EmDrive de los chicos no construir la cavidad a determinados ángulos, es simplemente reflejar todo el poder y no tiene ningún RF en todo! Así que vamos a suponer que se construye a un ángulo específico, de modo que resuene, entonces el vector de Poynting es $S = E \times B$. Sólo $E_\theta B_\phi$ $\hat r$ dirección, pero esto es $0$ a $r_1$ $r_2$ paredes. Así que incluso si resuena, no empuje. QED.
La vida se vuelve mucho más interesante si hay un centro de la tubería de modo que tenemos $\theta_1$$\theta_2$. Contamos con $P_n^m$ $Q_n^m$ angular soluciones. Será posible encontrar un conjunto de coeficientes que coincida con todas las condiciones de contorno y el sistema va a resonar. (Sustituye todos los $P_n^m$ por encima de ($P_n^m(cos \theta) + K_n Q_n^m(cos \theta))$
Así que es bastante breve respuesta que cubre más de 20 páginas de álgebra (y el cálculo supongo). Es obvio que el EmDrive no puede trabajar, pero no puede funcionar de muchas maneras es ridículo. La resonancia de un esférico de cono es todavía un problema interesante y esperemos que alguien se encuentre útil.
