Creo que su propuesta el mejor porque:
- hace menos de supuestos acerca de la persona (cuerpo de modelo independiente)
- simplista y, sin embargo, puede ser tan precisa como se desee (sólo limitado por la precisión de sus dispositivos de medición)
- no depende de una persona que mantiene una posición o relajante o cosas así
Q)estos enfoques en realidad?
R)Sí, aquí es cómo:
Nosotros sólo nos preocupamos de la distribución de la masa de una persona a lo largo de un eje $\lambda_{(x)}$. De modo que la persona se establece (en la radio de nuestra mesa giratoria) y el eje a cierta distancia $\xi$ desde la cabeza (o los pies, no importa). A continuación una representación esquemática:
![enter image description here]()
Si supiéramos $\lambda_{(x)}$ podemos calcular el momento angular de $L_{(\xi)}$ para este caso como:
$$L_{(\xi)}=\int_0^l \omega (x-\xi)^2 \lambda_{(x)} dx$$
donde $l$ es la longitud de la persona (la altura). Pongamos $g_{(x-\xi)} = \omega (x-\xi)^2$ que los rendimientos de
$$L_{(\xi)}=\int_0^l g_{(x-\xi)} \lambda_{(x)} dx = g \ast \lambda$$
el producto de convolución de estas dos funciones, por lo que tendremos
$$\mathcal{L} L_{(\xi)} = (\mathcal{L} g) (\mathcal{L} \lambda)$$
$$\lambda = \mathcal{L}^{-1} \left( \frac{\mathcal{L} L}{\mathcal{L} g} \right)$$
Donde $\mathcal{L}$ $\mathcal{L}^{-1}$ son la directa y la inversa de Laplace operaciones de transformación, que son más convenientes para este caso.
Así que ahora tenemos una expresión formal de $\lambda_{(x)}$, y su integración a través de cualquier segmento del cuerpo, nos dará la masa contenida en él.
Ahora, ¿cómo podemos encontrar a $L_{(\xi)}$$g_{(x-\xi)}$? Ellos son medibles en su proposición experimental:
Si su tabla de madera se mantiene constante $\omega$, entonces la medición de los diferentes $\{\xi_i\}$ el par de apriete de los que aparecen al desplazar a la persona desde una posición a la que usted puede fácilmente hacer uso de ellos para obtener el conjunto de momento angular pasos de la integración de ellos a través del tiempo empleado en el desplazamiento (creo que esta integral puede ser medido directamente) y por lo tanto tienen $\{\xi_i,L_{(\xi_i)}\}$, $g_{(x-\xi)}$ sólo sería una parábola calculable a partir de su expresión.
Igualmente, medir el par de apriete de los que aparecen en la persona para la rotación en las diferentes posiciones (parar la máquina para cada desplazamiento) usted consigue las vivencias deseada de la medición de los pares de apriete necesarios para sostener a una persona en el lugar.
Pero la que me parece más factible es el acoplamiento de su tabla de madera a un resorte, y la medición de las diferentes frecuencias de rotación, que directamente te dan los momentos de inercia de la $I_i = k \Omega_i^2$*(ver abajo) con respecto a las diferentes posiciones de la persona $\{\xi_i\}$. En este caso, usted realmente no necesita para la correa de la persona, ni medir el par de apriete que es un poco más difícil, sólo la mesa y de pared. Y la expresión anterior sería:
$$\lambda = \mathcal{L}^{-1} \left( \frac{\mathcal{L} I}{\mathcal{L} (x-\xi)^2} \right)$$
Algunas notas finales:
a) El momento de inercia w.r.t. un eje de rotación es un valor escalar que caracteriza a esta rotación específica, mientras que el impulso de tensor de inercia permite calcular el momento de inercia del cuerpo rígido para cualquier eje de rotación. Este tensor para una persona sería difícil de medir, ya que se necesita rotar ella a lo largo de varios ejes (9) y no todas las rotaciones son adecuados para el mantenimiento de la persona fija, agregando complejidad al experimento que no es necesario.
b) La paralelos al eje teorema es muy útil, pero hay que saber el momento de inercia del cuerpo en cuestión w.r.t. el eje que pasa por su centro de masa, que para que una persona tendría que idear un diferente experimento para encontrar, a continuación, mida $L_{cm}$ para el centro de masa, y la facilidad de cálculo de los diferentes $\{\xi_i,L_i\}$ para la deconvolución de $\lambda_{(x)}$, ya que todavía tiene que hacer esto a la cabeza separada de la masa de la masa corporal. Pero su método es auto suficiente, sin encontrar $L_{cm}$, y se puede argumentar que la misma cantidad de mediciones que se necesita.
* $k$ Es la constante elástica del resorte y $\Omega_i$ es la frecuencia de oscilación de la persona sobre el eje que se encuentra en $\xi_i$, y su relación con la $I_i$ dada anteriormente se desprende de la resolución de la Armónica Oscilator para este caso.
