¿Por qué la hoja de respuestas resolver este problema con d/dt?

Question

Al $x=3$, la tasa a la que $\frac{1}{x}$ es la disminución de la es $k$ veces la velocidad a la que $x$ es cada vez mayor. ¿Cuál es el valor de $k$?

Para encontrar la velocidad a la que $\frac{1}{x}$ está disminuyendo, encontrar la primera derivada $\frac{-1}{x^2}$ esto es $k$ la tasa a la que $x$ aumenta? No $x$ de aumento como una función lineal, es decir, el coeficiente que es uno.

Por lo tanto, en $x = 3$

$\frac{-1}{3^2} = k = -1/9$

Me pregunto porque mi solución es diferente de la hoja de respuestas. La hoja de respuestas involes $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, y no entiendo por qué.

Dado que el $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{1}{x}\right) = k\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$, se diferencian para obtener $-x^2\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = k\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$, y el sustituto de $x=3$, para obtener el $\frac{-1}{9}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=k\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$. Resolver para encontrar $k=\frac{-1}{9}$

Answer 1

Llamar a una función $f(x)$, se ha definido de tal forma que la tasa de $f(1/3)$ es la disminución en el $k$ veces la velocidad a la que $f(3)$ es cada vez mayor. Y la tasa de cambio es Derivado, en una función matemática.Por lo general puede ser expresado como una relación entre un cambio en una variable relativa a un cambio correspondiente en la otra. Es por eso que se han llevado $\dfrac{d}{dt}$. (Generalmente, las tasas son tomadas con respecto al tiempo)