¿cuál es el$ \int \sin (x^2) \, dx$?

Question

$u$ de sustitución no funciona. Yo no veo ninguna conexión con la sustitución de Weierstrass. integración por partes resulta en una infinita integral de la serie.

Answer 1

esta integral no tiene una solución en términos de funciones elementales. Pero, se puede resolver utilizando la serie de métodos. Por ejemplo, desde

$$ \sin x = \sum \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

$$ \text{then} \; \; \sin (x^2) = \sum \frac{(-1)^n x^{4n+2}}{(2n+1)!}$$

$$ \int \sin (x^2) = \int \sum \frac{(-1)^n x^{4n+2}}{(2n+1)!} = \sum \frac{(-1)^n x^{4n+3}}{(2n+1)!(4n+3)} + K $$

Answer 2

Mathematica devuelve:

$$\sqrt{\frac{\pi }{2}} S\left(\sqrt{\frac{2}{\pi }} x\right)$$

Así que, a menos que considere la posibilidad de Fresnel Seno a ser una función primaria, que explica sus problemas.