Yo soy un físico de hacer algunas investigaciones y me encontrado con la siguiente Mentira problema de álgebra.
Considere la posibilidad de la Mentira de Grupo G (compacto y conectado, si lo desea), y dos generadores en el correspondiente Mentira álgebra XY. Por sucesivas de la acción de la exponencial mapa se puede obtener el siguiente elemento en la Mentira de grupo eα1Xeβ1Y...eαnXeβnY∈G.
La pregunta es: cuando la Mentira se genera por la acción anterior? Y si alguna parte de la Mentira de grupo no puede ser generado, lo que es el subgrupo de que se pueden generar?
Extensiones: ¿Qué es el cierre de las subgrupo generado? Se puede extender los resultados anteriores para 3 o más generadores?
Ejemplo: (1) Considerar la posibilidad de SU(2) y X=iσx,Y=iσy (σ son las matrices de Pauli), entonces se puede generar toda la SU(2).
(2) Considerar la S1×S1 como una Mentira grupo y X=Y=i(a,b) (en la forma elegida sistema de coordenadas). Por supuesto, sólo un unidimensional subgrupo pueden ser generados. Sin embargo, si ab es irracional, el cierre es de todo el grupo.
Gracias por su atención!