Las respuestas a este tipo de preguntas obedecen a un principio de incertidumbre: El más precisamente voy a esbozar una manejable "plan de estudios", menor es la probabilidad de que coincidan con sus necesidades e intereses específicos. Dicho esto, he aquí un esbozo basado en Hatcher Topología Algebraica que se puede ajustar según sea necesario.
Consejo General: la Mayoría de Hatcher secciones comenzar con un párrafo o dos acerca de la utilidad o de la intuición para el tema en cuestión. I fuertemente recomendar revisando estas joyas de la sabiduría como usted se mueve a través del texto, ofrecen una revisión de las ideas centrales y una especie de mapa de ruta para el sujeto. También, dado el volumen de nuevas ideas, hago hincapié en el estándar del consejo de desnatado de pruebas durante una primera lectura de cada subsección y, a continuación, volver a entender los detalles de los argumentos. Por último (pero primero, la verdad), leer el prefacio! Es un manual de instrucciones para leer el libro y entender su lugar en la literatura más amplia.
Capítulo 0: Algunos Subyacen Nociones Geométricas. Leer toda la cosa, pero que no espere a memorizar los detalles de cada construcción en una sola lectura. Desde que suena como usted sabe los fundamentos de homotopy de mapas, homotopy equivalencia, contractibilidad, et cetera, aquí el objetivo debe ser para asegurarse de que está cómodo con CW complejos y sus homotopy propiedades (por ejemplo, homotopy equivalencia en virtud de colapso contráctiles subcomplejos, equivalencia homotópica adjuntar mapas, CW pares de poseer la homotopy extensión de la propiedad).
Ejercicios: 1-6, 10, 17, 19
Capítulo 1: El Grupo Fundamental. Si usted se siente muy bien acerca de fundamental grupos, van Kampen del teorema, la clasificación de cubrir espacios, sólo descremada $\S$1.1-1.3 y revisión de las declaraciones de los teoremas o proposiciones/corolarios y definiciones de la composición tipográfica en negrita. Leer los ejemplos y Aplicaciones para Celular Complejos" en $\S$1.2, aunque usted puede rozar la discusión más detallada y ejemplos de cubrir el espacio de acciones en una primera lectura. Los apéndices $\S$1.A-1.B son divertidos y tienen un montón de aplicaciones, pero no son estrictamente necesarias. (Pero no leer la definición de una $K(G,1)$ y la declaración de la Proposición 1B.9.)
Ejercicios: $\S$1.1 -- 5, 6, 8, 10, 13, 16; $\S$1.2 -- 4, 6, 8, 9, 10, 15, (+22 si te gusta nudos); $\S$1.3 -- Todos los grandes, así que hacer lo que el tiempo lo permite.
Capítulo 2: La Homología. Casi nada para saltar en $\S$2.1. Muchas personas descremada los detalles de la subdivisión baricéntrica/Proposición 2.21 en la sección de la Escisión Teorema, pero que sin duda hay que entender la declaración y la forma en que se utiliza para probar el teorema principal. Muchos de los cursos de omitir muchos de los ejemplos en $\S$2.2. Usted debe leer acerca de celular de homología, pero su objetivo debe ser computacional de la intuición y no el dominio de los detalles, tales como ¿por qué es equivalente a la de las otras teorías. Aprender de Mayer-Vietoris muy bien, homología con los coeficientes de bien, y conseguir una sensación para la característica de Euler. Algunas personas se ponen vidriosos $\S$2.3, pero te ayuda a organizar tus pensamientos acerca de homología y proporciona una introducción a la categoría de teoría, algo que necesita más pronto o más tarde. Para $\S$2.Una, al menos interiorizar la central de instrucción: $H_1(X)$ es el abelianization de $\pi_1(X,x_0)$. Muchos de los cursos de saltar $\S$2.B-2.C.
Ejercicios: $\S$2.1 -- 4, 5, 7, 11, 13, 15, 16, 20, 22, 27, 29, 30; $\S$2.2 -- 4, 12, 14, 15, 31, 32, 41; ($\S$2.3 -- Intente de todo, si usted lee la sección.)
Capítulo 3: Cohomology. En una primera lectura de $\S$3.1, puede omitir los detalles de la discusión en las páginas 191-195 comienzo después de que "Nuestro objetivo es mostrar que la cohomology grupos..." y termina antes "Resumiendo, hemos establecido...". Para $\S$3.2, algunas personas sólo aprenden la declaración de la Künneth fórmula en una primera lectura. Saltar todos, pero el primer teorema de la "Espacios con Polinomio Cohomology" si a usted le gustaría. Como para $\S$3.3, existe mucho debate acerca de cuánto detalle de una primera lectura sobre la dualidad de Poincaré debe incluir. Sugiero la lectura de todos los de la "introducción" y "Orientaciones y Homología", además de "El Teorema de la Dualidad" hasta (e incluyendo) la declaración de la dualidad de Poincaré para el cerrado de los colectores. También aprender de los resultados (pero no necesariamente de las pruebas) en "Otras Formas de la Dualidad". Para $\S$3.Una, acaba de enterarse de los principales resultados computacionales y proposiciones/corolarios. Mismo, pero por lo menos, para $\S$3.B. Saltar $\S$3.C-3.E y $\S$3.G-3.H por ahora, pero tal vez retirar $\S$3.F límites.
Ejercicios: $\S$3.1 -- 5, 6, 8, 13; $\S$3.2 -- 1, 3, 7; $\S$3.3 -- 2, 3, 5, 7-10, 16, 24, 30, 31, 32, 33
Si tienes tiempo: Aprender los conceptos básicos de homotopy teoría. Intente leer $\S$4.1 (que está lleno de muy buenas ideas), además de algunos de los otros fundamentos como el teorema de Hurewicz, fibrations y haces de fibras, y la conexión entre el singular cohomology y Eilenberg–MacLane espacios.
