Supuestos:
Cualquier número par por cualquier otro número es siempre un número par. Un número impar por un número impar es siempre un número impar. Un número par más un número par es par, y un número impar más un número impar es impar. Un número par más un número impar es impar. Un número par no es impar.
Un número perfecto es aquel que la suma de sus factores es igual a sí mismo, sin incluirse.
Conjetura: No hay números Impares, perfectos.
Prueba por contradicción:
Dejemos que $n$ ser un impar, perfecto, cuadrado número. Sus factores pueden representarse como una lista: $$a,b,c ..... ,\sqrt n ,....$$ Cada factor debe ser impar, si nuestras suposiciones son correctas. (impar * impar = impar) Llamemos a cualquier factor de $n$ , $ F$ . Hay otro número que cuando se multiplica con $F$ que resulta en $n$ . $$1\cdot n = n$$ $$a \cdot a' = n$$ $$b \cdot b' = n$$ ... $$\sqrt n \sqrt n = n$$
Tomar las sumas de estos pares, a excepción de $\sqrt n \sqrt n $ y $1\cdot n$ . Lo consigues: $$E + E' + E''......$$
Ya que cualquier número impar más otro impar es par. Sumando esos números, obtenemos algún número $T$ . Ahora, vemos que los 2 factores restantes*, $\sqrt n $ y $1$ , suman un número par. (impar + impar es par) Combinando esto, obtenemos un número par.
*: $\sqrt n $ es lo mismo que $\sqrt n$ . $n$ no se considera un factor.
Dado que un número par $(T + \sqrt n +1)$ no puede ser igual a un número impar $(n)$ hemos comprobado que no hay números Impares, perfectos y cuadrados.
