¿Por qué se llama Teorema Fundamental de la Aritmética?

Question

El Teorema Fundamental de la Aritmética es bastante fácil de entender, pues dice que todo número entero mayor que 1 es primo o es el producto de una combinación única de números primos.

Lo que no entiendo es por qué esto es "fundamental". Esto puede tener implicaciones masivamente importantes en la teoría de los números y la criptografía y cualquier otra cosa, pero en términos de aritmética que considero como sumar, restar, multiplicar y dividir, en realidad no parece tener tanta importancia.... No veo por qué debería ser así fundamental .

¿Puede alguien explicar su importancia, o por qué no se llama quizás "Teorema fundamental de la teoría de los números"?

Yo esperaría que el Teorema Fundamental de Aritmética para ser algo.

Answer 1

Porque Aritmética es otro nombre para Teoría de los números .

La factorización única se utilizó ampliamente durante mucho tiempo sin que nadie se molestara en demostrarla ni sintiera la necesidad de hacerlo. Fue Gauss quien reconoció esto y finalmente lo demostró en Disquisitiones Arithmeticae en 1801.

El Teorema Fundamental de la Aritmética también es importante porque no se mantienen en todos los anillos numéricos (es decir, anillos de enteros de un campo numérico algebraico). Los intentos de comprender esto condujeron al importante desarrollo de los números ideales por parte de Kummer y Dedekind y al nacimiento de la teoría algebraica de los números y del álgebra moderna.