¿Cuál es la diferencia entre un estado independiente y la variable dependiente?

Question

Una variable independiente es "la entrada" y la variable dependiente es la "salida", al menos eso es lo que se nos explicó.

Pero si usted tiene alguna función random, no se puede de ambas variables puede considerarse como "que afectan a" la otra variable?

Por ejemplo, en $ y = 1/x$, "x" podría ser visto como una variable de entrada y el de salida, pero no es el opuesto también es cierto. Por qué no se puede "y" será la entrada y la "x" será la salida?

Se podría decir que la variable dependiente es la variable que tiene una única variable independiente asociada con ella, pero eso no es necesario cierto, con la variable independiente. (Creo $y = x^2$. $x$ es la variable independiente debido a que para cada $x$ valor sólo hay un $y$ valor, pero no hay una única $x$ valor $y$ valor)

Pero, ¿cómo puede esta definición se extiende a las funciones que ha de dominio único para todos los valores del rango de valores y única gama de valores para todos los valores de dominio? Creo $y= 1/x$.

Answer 1

No está escrito en piedra. Si nos enfrentamos a un problema como $x^2+y^2=1$, en tanto $x$ $y$ aparecen de forma simétrica por lo que es en gran medida una cuestión de costumbre, que es visto como dependiente y cual es vista como independiente. En resumen, sí, es una elección.

Por otro lado, si la velocidad de $v$ es una función del tiempo $t$, entonces es claro que $v$ es la variable dependiente y $t$ es la variable independiente. A menos que, usted piensa que el tiempo puede ser una función de la velocidad. Bueno... Digresión en especial de la relatividad a un lado. A veces, un modelo que viene con alguna idea de la causa y el efecto no es reversible.

Ecuaciones, algunas de las funciones, es el caso de que varias variables puede ser utilizado como variable independiente. Si usted es serio acerca de la cuestión, al final te voy a querer aprender el teorema de la función implícita que ordena esta pregunta en considerable generalidad. Pero, se los dejo para que usted descubra.

Answer 2

Tenga en cuenta que $y=x^2$ es una ecuación, más precisamente, de un formulario de declaración. Afirma: "La segunda coordenada es el cuadrado de la primera". Para las coordenadas de un punto que la declaración puede ser cierto-por $(-2,4)$, por ejemplo,-- o falso, decir $(7,50)$. El conjunto de puntos para los que el formulario de declaración de los rendimientos de una verdadera declaración se llama el conjunto de soluciones del formulario de declaración. El formulario de declaración $y-x^2=0$ estados: "La diferencia de la primera coordenada y el cuadrado de la segunda es igual a cero." es una diferente forma de declaración, pero tiene el mismo conjunto solución como la primera.

El segundo se da en lo que se denomina de forma implícita, mientras que la primera es la llamada forma explícita. Por qué preocuparse por los formularios? Así, si se desea determinar la segunda coordenada de un punto en el que el conjunto de soluciones, dado que la primera coordenada es $7$, vamos a hacer uso de la imlicit forma. Tenemos $$y-7^2=0\iff y=49,$$ así que usted tiene que resolver una ecuación. (Esa es la razón de por qué la llamamos implícita.). El uso de la forma explícita obtenemos inmediatamente $y=7^2=49$ sin la solución de cualquier ecuación.

Su primer ejemplo $y=1/x$: "La segunda coordenada es la inversa de la primera.", se lee en el implícita la versión $xy=1$: "El producto de las dos coordenadas es igual a uno." Otra forma explícita es $x=1/y$. Así que si usted es capaz de aislar una coordenada en una forma implícita, esta coordenada se llama dependiente, el otro independiente. En $x=1/y$ la coordenada $x$ es dependiente y $y$ independiente, mientras que en $y=1/y$ viceversa.

Ahora en $y-x^2=0$ no se puede aislar $x$ en forma cerrada, aquí tenemos a $\sqrt{y}=|x|$. Así que si, por ejemplo, $y=25$ tenemos $\sqrt{25}=|x|\iff5=|x|\iff x=5\lor x=-5$, por lo que tenemos que resolver una ecuación de todos modos. Usted puede escribir $x=\pm\sqrt{y}$ y ver que para todos los positivos $y$ dos valores de $x$, por lo que la forma explícita no es una función, que los matemáticos prefieren.

En el ejemplo, $x^2+y^2=1$ dado por James no existe en forma explícita cual es una función, por una razón obvia: el conjunto solución es el círculo unitario, centrado en el origen.

Facit: si una instrucción que permite de una forma explícita de una de las coordenadas y de que forma explícita es una función, usted puede llamar gratis a la aislada coordinar dependiente y otra independiente. Yo nunca uso esos atributos, porque son bastante inútil, no tener conocimiento y están causando un montón de problemas, como vemos aquí.