Esta pregunta se inspira en ¿Cómo redondear 0,4999...? ¿Es 0 o 1? No entendí bien la lógica de la respuesta. ¿Parece que redondeas cada decimal sin importar la distancia hacia atrás? En el caso de 0,49999, estás redondeando hacia arriba los 9 aumentos, lo que hace que el 0,4 sea 0,5, lo que hace que se redondee hacia arriba a 1 (en lugar de hacia abajo).
Entonces, ¿0,45 rondas a 1? ¿0,44444444444444444444444449 también redondearía a 1?
Puede que estés pensando en esto: Redondeando $0.4445$ o incluso $0.4449$ directamente a un número entero produce $0$ . Al redondear $0.4445$ a tres decimales, redondeamos el 5 hacia arriba y obtenemos $0.445$ . Si volvemos a redondear este número (con dos decimales), obtenemos $0.45$ y si lo redondeamos a un decimal, obtenemos $0.5$ , que finalmente redondeamos a enteros obteniendo $1$ en lugar de $0$ . Hay que evitar los redondeos repetidos. Hay estrategias de redondeo que pueden hacer frente mejor a los redondeos repetidos ("redondear 5 a la par") que el habitual y convencional regla de redondeo ("redondear 5 hacia arriba").
En otras palabras: El redondeo introduce un error.
Creo que su comprensión de la razón por la que $0.499999\ldots$ ( $=0.4\overline{9}$ ) redondea a $1$ es un error. La razón por la que $0.4\overline{9}$ rondas a $1$ es porque es igual a $0.5$ que redondea.
Sin embargo, $0.45$ redondea inequívocamente a $0$ En efecto, cualquier número en el rango $-0.5 \le x < 0.5$ rondas a $0$ .
(He cambiado "= $0.4\overline{9}$ a " $=0.4\overline{9}$ ". Este es el uso estándar. Fíjese en la diferencia de aspecto físico. Poner cosas como esta DENTRO de TeX es un uso correcto ya que las convenciones tipográficas estándar están incorporadas.
@MichaelHardy: Gracias. Me sorprende que hayas notado eso, y no mi afirmación de que 0,4999... ¡redondea a 9!
En realidad, si lee a Hagen von Eitzen, verá que no es tan "inequívoco" como puede parecer: Por ejemplo $0.45$ redondea a $0.5$ que se redondea a 1. ¿Qué tal si se redondea el número por el que pregunta el OP? $.444444444444444444444444444449$ ¿A cuántos lugares está dispuesto a redondear? Si permite redondear todos los dígitos hasta la centésima a ( $.45$ ), es arbitrario si luego se redondea a la décima, a 0,05, y luego al entero 1.
La distancia de $0.45$ a $0$ es $0.45$ y la distancia de $0.45$ a $1$ es $0.55$ que es mayor. Así que para redondear al entero más cercano, se redondearía a $0$ .
A veces es deseable un sesgo a favor de ser demasiado grande: Si se tiende un cable por el suelo de la bahía de San Francisco desde SF hasta Oakland, y es demasiado corto, se pierde todo, pero si es demasiado largo, sólo se pierde el coste del cable sobrante.
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