En un texto que trata con un tipo de objetos de $x$, que se define como un conjunto $\mathcal{S}=\{x\in\mathcal{K}\mid p(x)\}$. Alguien que conozco afirma que es incorrecto, porque $\mathcal{S}$ se "heredan" las propiedades que se definen para $x$ otros países en mi texto. En particular, puede muy bien ser el caso que $x\notin\mathcal{K}$. De la manera correcta, argumentan, es escribir $\mathcal{S}=\{y\in\mathcal{K}\mid p(y)\}$ lugar. Pero creo que, por definición, el $\{\cdot|$ parte de un conjunto $\{\cdot \mid \cdot\}$ no puede depender de nada aparte de $\mathcal{K}$ e las ${}\mid\cdot\}$ part. El ${}\mid\cdot\}$ parte puede, sin embargo, dependen de los objetos definidos en otros lugares. Estoy equivocado? ¿Me pueden brindar con un libro de texto de referencia?
Respuestas
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Formalmente, el $x$ $\{x\in K\mid p(x)\}$ es obligado por el conjunto generador de notación, por lo que no es "visible" desde el exterior del conjunto generador y es completamente distinta a la de cualquier utiliza la letra $x$ puede haber fuera de él.
Así, por ejemplo, $$ \bigl\{x\in\mathbb R \bigm| x-1 \in \{ x\in \mathbb R \mid x+x=x \} \bigr\} $$ es exactamente el mismo que $$ \bigl\{x\in\mathbb R \bigm| x-1 \in \{ y\in \mathbb R \mid y+y=y \} \bigr\} = \{ x\in\mathbb R \mid x-1 \in \{0\} \} = \{1\} $$ y no puede tener ningún otro significado que el de este.
Sin embargo , en la práctica, el uso de una variable ficticia para "sombra" otro uso de la misma variable carta puede ser confuso para un lector humano e invita a errores cuando se trata de disentagle lo que usted ha escrito. Dado que la finalidad de la matemática es la escritura para comunicar sus ideas a otros seres humanos, en lugar de instrucciones de la máquina, usted no debe hacer esto sin tener una buena razón. E incluso si usted tiene una buena razón, usted debe, probablemente, también llamada el potencial para la confusión explícitamente en el texto que la rodea.
Considere el siguiente ejemplo:
Ser $x=3$. Ser $M=\{x\in\mathbb N|x=5\}$.
Qué $M$ contienen alguno de los elementos? Es vacío porque $3\ne 5$, o no contener el único elemento $5$? Eso depende de la $x$ en el lado derecho del conjunto generador de notación se refiere al $x$ definido en el lado izquierdo, o a la $x$ definido antes. En resumen, dentro de la definición de $M$, tienes dos conflictiva definición de $x$: Uno que dice que $x=3$, y uno que dice que $x$ es un elemento arbitrario de $\mathbb N$.
Por lo tanto, la regla es simple: no lo hagas. Si usted tiene diferentes entidades, les dan diferentes nombres.
Sin embargo, observe que el nombre en el interior del conjunto generador de notación sólo está definida dentro de esa notación, así que no hay nada de malo con la reutilización de que en otro conjunto de construcción, como por ejemplo:
Ser$A = \{x\in\mathbb N|x > 0\}$$B = \{x\in\mathbb N|x < 10\}$.
También tenga en cuenta que si los nombres no están ya en uso, de hecho, no importa qué nombre se utiliza, por lo $\{x\in X|P(x)\}$ $\{y\in X|P(y)\}$ son de hecho el mismo conjunto.
Si usted ha usado $x$ antes de una manera específica, a continuación, utilizando de nuevo como esto va a confundir al lector, aunque no es técnicamente incorrecta - el formato " $\{x \in K \mid p(x)\}$ lleva la implicación de que $x$ es tratado como una nueva variable. Pero si decimos, por ejemplo, "$x = 4; \{x \in K \mid p(x)\}$", que va a ser todas las clases de confuso - por $p(x)$, ¿ vas a decir que $p$ tiene de la variable $x \in K$ o de la $x$$4$?
A menos que este, yo no me preocuparía por eso - por ejemplo,"$\{x \in K \mid p(x)\}, \{x \in K \mid q(x)\}$" está bien. Del mismo modo, si se definen $x$$4$, pero fue dos páginas anteriores y que no se va a utilizar de nuevo, no hay problema.
