Kaplansky del Paralelogramo de la Ley - ¿por Qué se llama así?

Question

De Klaplansky los Anillos de Operadores, p.81, el teorema dice lo siguiente:

Para cualquier proyecciones de $e$ $f$ (en un álgebra de von Neumann), tenemos $(e \cup f) - f \sim e - e \cap f$.

se $\cap,\cup$ denotar la reunión y de las operaciones de combinación en el entramado de las proyecciones y $\sim$ indica Murray-von Neumann-equivalencia.

¿Por qué se llama la ley del paralelogramo? Kaplansky mismo introduce el nombre antes de formular el teorema, pero no motiva.

Esta es la motivación que se me ocurrió, viendo user218931 la respuesta: \begin{matrix} && e \cup f & \\ &\huge\diagup & & \huge\diagdown \\ e & & & & f\\ &\huge\diagdown & & \huge\diagup \\ &&e \cap f \end{de la matriz} que es ser unterstand como un diagrama en el entramado de las proyecciones.

Answer 1

$\require{AMScd}$ Basta con dibujar una imagen $$ \begin{CD} e\cup f @>>> e\\ @VVV @VVV\\ f @>>> e\cap f \end{CD} $$ (pero sin las puntas de flecha). A continuación, $e\cup f - f \sim e - e\cap f$ puede ser interpretado como "las longitudes de los lados $e\cup f$ $f$ $e$ % # % son iguales". Simétricamente $e\cap f$ se interpreta como "las longitudes de los lados $e\cup f - e \sim f - e\cap f$ $e\cup f$ $e$ % # % son iguales". Tan geométricamente, esto se asemeja a un paralelogramo.