Supongamos HH n×nn×n simétrica positiva definida la matriz, MkMk es una secuencia de n×nn×n matriz (no necesariamente simétrica) tal que Mk→OMk→O donde OO es la matriz cero. Deje λi(H),i=1,...,nλi(H),i=1,...,n el valor del iith mayor autovalor de a HH. Mi pregunta es, ¿es cierto que limk→∞λi(H+Mk)=λi(H),i=1,...,nlimk→∞λi(H+Mk)=λi(H),i=1,...,n?
Si esto no es cierto para todos los ii, es cierto para i=1i=1 (mayor autovalor) y i=ni=n (el menor autovalor)? (Mi aplicación solo necesita de esta para que la mantenga)
Cualquier explicación, contraejemplo o de referencia es útil. Gracias!