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Límite de los autovalores de una matriz de secuencia.

Supongamos H n×n simétrica positiva definida la matriz, Mk es una secuencia de n×n matriz (no necesariamente simétrica) tal que MkO donde O es la matriz cero. Deje λi(H),i=1,...,n el valor del ith mayor autovalor de a H. Mi pregunta es, ¿es cierto que lim?

Si esto no es cierto para todos los i, es cierto para i=1 (mayor autovalor) y i=n (el menor autovalor)? (Mi aplicación solo necesita de esta para que la mantenga)

Cualquier explicación, contraejemplo o de referencia es útil. Gracias!

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Spencer Puntos 48

El problema no está bien planteado. De hecho, los autovalores de a H+M_k no son necesariamente reales. ¿Qué es \lambda_i(H+M_k) ?

A grandes rasgos, el resultado es cierto para cualquier matrices (cf. el Berci del comentario). Más precisamente,

Deje (A_k)_k ser una secuencia de matrices de \in M_n(\mathbb{C}) que converge a A\in M_n(\mathbb{C}). A continuación, hay órdenes de spectrum(A_k)=(\lambda_{k,i}) e de spectrum(A)=(\lambda_i) s.t., para cada i, (\lambda_{k,i})_k tiende a \lambda_i.

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