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Límite de los autovalores de una matriz de secuencia.

Supongamos HH n×nn×n simétrica positiva definida la matriz, MkMk es una secuencia de n×nn×n matriz (no necesariamente simétrica) tal que MkOMkO donde OO es la matriz cero. Deje λi(H),i=1,...,nλi(H),i=1,...,n el valor del iith mayor autovalor de a HH. Mi pregunta es, ¿es cierto que limkλi(H+Mk)=λi(H),i=1,...,nlimkλi(H+Mk)=λi(H),i=1,...,n?

Si esto no es cierto para todos los ii, es cierto para i=1i=1 (mayor autovalor) y i=ni=n (el menor autovalor)? (Mi aplicación solo necesita de esta para que la mantenga)

Cualquier explicación, contraejemplo o de referencia es útil. Gracias!

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Spencer Puntos 48

El problema no está bien planteado. De hecho, los autovalores de a H+MkH+Mk no son necesariamente reales. ¿Qué es λi(H+Mk)λi(H+Mk) ?

A grandes rasgos, el resultado es cierto para cualquier matrices (cf. el Berci del comentario). Más precisamente,

Deje (Ak)k(Ak)k ser una secuencia de matrices de Mn(C) que converge a AMn(C). A continuación, hay órdenes de spectrum(Ak)=(λk,i) e de spectrum(A)=(λi) s.t., para cada i, (λk,i)k tiende a λi.

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