Si tengo un anillo metálico y lo caliento, esperaré una dilatación térmica.
Desde mi punto de vista de la expansión, el metal se expandirá hasta el espacio libre. En ese caso, el radio interior del anillo debería ser menor y el diámetro exterior del anillo debería ser mayor.
Entiendo que no es así, pero ¿alguien podría explicarme por qué?
Supongamos que el radio interior es cada vez menor.
Esto significaría que las moléculas del radio interior tendrían que "empaquetarse" más cerca.
(también se aplica a cualquier molécula que resida en el radio menor que $\dfrac{R_1 + R_2}{2}$ )
Pero entonces entraría en contradicción con el hecho de que el metal se está expandiendo. Por lo tanto, el radio interior tendrá que seguir siendo al menos de su tamaño inicial.
A continuación se muestra la foto de la expansión que se supone que suceda (que no ocurrir de esta manera, por las razones descritas anteriormente).
Esto no responde plenamente a la pregunta. Has demostrado que el radio interior tiene que ser como mínimo del mismo tamaño que inicialmente. No has explicado por qué aumentará realmente su tamaño, lo que se menciona en la pregunta.
@no_choice99 Hice frente al hecho de OP en realidad no podía entender (el título de la pregunta necesita edición; basta con ver el cuerpo de la pregunta). Tuvimos una breve discusión en los comentarios aquí, por lo que OP está satisfecho con mi respuesta (no aceptarían lo contrario, por supuesto.)
Por supuesto que está totalmente satisfecho, pero no necesariamente alguien que tiene la misma pregunta que él. En el cuerpo del texto del post del OP, se lee "(...) pero ¿por qué el radio interior se hará más grande?". Esta pregunta queda sin respuesta en tu respuesta.
Otra forma de responder a esta pregunta se basa en el supuesto de que se trata de una expansión lineal.
Esto significa que la distancia entre dos puntos cualesquiera de un cuerpo calentado aumentará en el mismo porcentaje.
Así pues, si nuestros dos puntos son los puntos extremos del diámetro interior de un anillo calentado, tendremos que concluir que el diámetro interior se dilatará... en el mismo porcentaje que el diámetro exterior o la distancia entre otros dos puntos cualesquiera del anillo.
@no_choice La pregunta "¿por qué se expande?" no es un problema original, ya que eso es lo que OP. ya se le dijo . Pero OP no entendía una cosa, ¿por qué no se expandiría en ambas direcciones (es decir, el radio exterior crece y el interior se reduce). He proporcionado una explicación intuitiva de por qué no se reduciría el radio interior, ya que es algo que OP tenía un problema de comprensión.
@V.F. responde a la pregunta del OP "(...) pero ¿por qué el radio interior será mayor?". Tal y como está redactada, tu respuesta (@nicael), no responde a esta pregunta.
Otra forma de plantearse esta situación, además de las respuestas acertadas hasta ahora, es la siguiente: imagina que estás calentando uniformemente un disco sólido que tiene inscritos muchos círculos concéntricos. Al calentar el disco, todos los círculos se hacen más grandes. Además, el disco no se deforma ni se dobla en ninguna parte debido a una tensión interna. Se agranda suave y uniformemente en todas partes.
Ahora supongamos que enfrías el disco y eliminas el material del interior de uno de los círculos. Si volvieras a calentar el ahora anillo, ocurriría lo mismo que antes; todos los círculos restantes aumentarían de tamaño, incluido el que ahora es el borde interior del anillo. El anillo ya no "sabe" que no hay centro en el disco; se agranda igual que antes.
Lo que usted describe es una pregunta estándar de entrevista de trabajo que tradicionalmente se hace a los científicos de materiales. he aquí la respuesta "estándar":
Imagina que cortas el anillo en dos medios arcos de 180 grados cada uno. Cada uno tiene un radio "R".
vuelve a poner los dos arcos en contacto y caliéntalos. por cada medio aro, el radio aumenta a R + delta r, donde delta r procede de la dilatación térmica.
el diámetro del par de arcos se ha incrementado en 2*(delta r).
De ello se desprende que el diámetro del orificio del anillo aumenta cuando éste se calienta, demostrando así lo que todo maquinista sabe: para conseguir un ajuste firme de un collarín en un eje, se calienta el collarín, se desliza sobre el eje y se deja enfriar. el resultado se denomina "ajuste por contracción".
Creo que ninguna de las otras respuestas hasta ahora ha mencionado algo importante: es la estructura rígida del anillo metálico lo que hace que esto funcione. Un gas, un líquido o un sólido flexible se expandirán hacia el interior de la forma que sugiere tu intuición.
A Vídeo de YouTube de un tipo inflando un globo con forma de donut ofrece un ejemplo:
No me queda claro qué consideramos "rígido" y qué consideramos un "sólido flexible" en este contexto. Ningún sólido será perfectamente rígido; y sabemos que este sólido en concreto puede experimentar dilatación térmica. Un globo con forma de donut no es realmente un análogo físico de la expansión térmica, así que el ejemplo no muestra mucho.
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