Dos personas R y T tienen cada una una baraja estándar y cada una elige al azar tantas cartas como quiera de sus mazos. Sabemos que cada baraja tiene N=52 cartas diferentes y que (digamos) R eligió 10 cartas y T 30 pero no sabemos qué cartas específicas eligieron.
¿Cómo calculamos ahora la probabilidad (p(M)) de que 8 de las cartas elegidas por R y T sean iguales (por ejemplo, ambas eligieron 6 de tréboles, etc.)? o de que 5 cartas sean iguales? Lo que realmente queremos saber es el número más probable de partidos de azar en este escenario. ¿Cuál es M con la mayor p(M)?
Por lo tanto, no estamos interesados en el orden en que se recogen las cartas aquí: R y T no tienen que sacar la misma carta al mismo tiempo en el orden en que se escogen para que coincidan. Por lo tanto, considero que es un problema de combinaciones y como no hay sustituto, hipergeométrico
De hecho, algunas de las probabilidades requeridas parecen poder obtenerse con la conocida fórmula que figura a continuación, calculando combinaciones C en las que se pueden seleccionar diferentes valores de M para obtener p(M) para cada valor. Esto funciona donde R=T, es decir, ambas personas escogen el mismo número de tarjetas, como en las analogías de la lotería donde la lotería escoge 6 números y las personas también escogen 6 números (normalmente llamado K en estas fórmulas): (KCM x ((N-K)C(K-M))) / NCK
Pero lo que necesito es una fórmula que también funcione donde la K no sea la misma para las dos personas. Si quieres, en la versión de la lotería, es donde el jugador podría elegir más números que el seis de la lotería. Mirando las fórmulas que he encontrado que involucran bolas de bono extra o personas que compran más de un boleto, no parecen encajar en mi caso. Elegir 12 números y buscar coincidencias con los 6 números ganadores no es lo mismo que comprar dos boletos de lotería de 6, cada uno de los cuales tiene que ser juzgado por separado por coincidencias con los números ganadores para ganar?
He elaborado las respuestas a una escala muy pequeña, imaginando paquetes de cartas con sólo 4 cartas en ellos, construyendo tablas de todas las combinaciones posibles que podrían ocurrir y contando las coincidencias. En la situación real estoy interesado en paquetes de "cartas" que podrían tener cada uno 1000 cartas, sin embargo, por lo que necesito una fórmula. Por ejemplo, para N=4, obtengo a mano que p(M=2) =.75 si R=T=3, y lo mismo de la fórmula anterior. Donde N=4, R=3, T=2 a mano obtengo p(M=2) = .5 pero no puedo encontrar una fórmula para hacer esto. pero estoy seguro de que está ahí fuera.
