La probabilidad de que la hipótesis nula se rechaza en cualquiera de los
tres pruebas es 3⋅α.
La probabilidad de hacer un tipo de error en al menos una de las tres pruebas es en realidad:
$1-(1-\alpha)^3$
con un poco de log() álgebra puede obtener:
$\alpha_{real} = e^{log(1-\alpha_{test})/tests}$ (igual que Šidàk $1-(1-\alpha)^{1/tests}$)
Espero que esto le da un poco de claridad sobre el tema.
ACTUALIZACIÓN
Lo siento, leer su pregunta un poco demasiado rápido. Entiendo que la Holm-método de Bonferroni es un paso a paso del método donde usted camina a través de una lista ordenada de valores de p para rechazar la hipótesis nula sobre la marcha, deteniéndose en el primer valor, el no cumplimiento de los criterios. En su caso debe ser:
- Menor valor de p $\le \frac{\alpha}{3}$
- Intermed valor de p $\le \frac{\alpha}{2}$
- Más alto valor de p $\le \frac{\alpha}{1}$
La probabilidad de que los tres rechazar la hipótesis nula debe entonces ser $\frac{\alpha}{3}*\frac{\alpha}{2}*\frac{\alpha}{1}=\frac{\alpha^3}{6}$
La posibilidad de que alguna de las pruebas a ser rechazado es igual a la primera a ser rechazado, ya que de otro modo no vaya a prueba la siguiente hipótesis, es decir, $\frac{\alpha}{3}$
La diferencia en el valor de una $\alpha/3$ e una $\alpha_{real}$ como ya he sugerido es muy pequeño lo cual tiene sentido ya que la probabilidad de que las reglas deberían ser similares. El método de Bonferroni es un método antiguo y propongo utilizar el Šidàk método, ya que es más preciso y si usted tiene un resultado primario también se podría tratar de asignar una cierta probabilidad de espacio para la hipótesis de que dejando el otro para compartir el resto.
Entiendo que la corrección de Bonferroni es la división de la $\alpha$ para todas las pruebas, este es un método más burdas de la Šidàk desarrollado cuando se har para calcular el $(1-\alpha)^{1/tests}$. Si tu pregunta es sólo el método de Bonferroni la respuesta es $\frac{\alpha^3}{9}$ para las tres pruebas y en cualquiera de las pruebas de $(1-\frac{\alpha}{3})^3$
Si usted tiene las tres pruebas con valor de p $\alpha$ la probabilidad de que debería ser$\alpha^3$, lo que probablemente es $\le\frac{\alpha}{3}$. Usted también tiene que reflexionar sobre el significado de esto, y me gustaría interpretar que al menos una de las pruebas no es un error de tipo I, que no es lo mismo que decir que todas ellas son verdaderas.
También supongo que su prueba tres hipótesis no es a priori y, a continuación, usted probablemente debería hacer una corrección de Bonferroni - me suena un poco arriesgado hacer este post-hoc. La probabilidad de que ninguno de los valores coincide con el inicio de criterios de $\le\frac{\alpha}{3}$ parece también un poco raro... no estoy seguro de que puedo ayudar mucho más, usted puede tener una mirada en Carrascal del artículo original y ver si él menciona su caso especial.
