Términos explícitos de la masa del fermión que rompe la supersimetría

Question

Espero que pueda aclarar mis siguientes confusiones.

En el documento de Girardello y Grisaru ( Física nuclear B, 194, 65 (1982) ) donde analizaron los términos de ruptura de la supersimetría más generales y explícitos, mencionaron explícitamente que $\mu \psi \psi$ no es suave, donde $\psi$ es la componente fermiónica de un supercampo escalar. Esto significa que dicho término dará lugar a divergencias cuadráticas.

Sin embargo, en la obra de Stephen Martin Cartilla SUSY En la página 49, dice explícitamente lo siguiente:

Uno podría preguntarse por qué no hemos incluido posibles términos de masa blanda para los fermiones supermultipletos quirales, como $L = −\frac{1}{2} m_{ij}\psi^i\psi^j + c.c.$ . Incluir estos términos sería redundante; siempre pueden ser absorbidos en una redefinición del superpotencial y los términos ...

Esto parece sugerir que añadir términos explícitos de masa del fermión quiral no es problemático, ya que es equivalente a una redefinición del superpotencial y de los otros términos de ruptura blanda (por ejemplo, las masas escalares), los cuales no dan lugar a divergencias cuadráticas.

Me parece ver una contradicción aquí, pero estoy seguro de que se debe a alguna sutileza que estoy demasiado ciego para notar.

Answer 1

Martin tiene razón. Es muy sencillo verlo: basta con considerar por un momento añadir este término superpotencial extra $$ \delta W(\Phi_i)=\frac{1}{2}m_{i j}\Phi_i \Phi_j $$ donde $\Phi_i$ son supercampos quirales. Este extra $W$ corresponde a un término lagrangiano adicional $$ \delta\mathcal{L}=-\frac{1}{2}m_{i j}(\psi_i\psi_j+\text{h.c.})- \bar{\phi}_iM^2_{ij}\phi_j\qquad M^2_{ij}=\bar{m}_{ik}m_{jk}\,. $$ Por lo tanto, a partir de $W$ y añadiendo una masa suave para los fermiones $\delta\mathcal{L}_{\mathrm{soft}-\psi}=-\frac{1}{2}m_{i j}(\psi_i\psi_j+\text{h.c.})$ $$ W(\Phi)\rightarrow \mathcal{L}=\mathcal{L}_{SUSY}+\delta\mathcal{L}_{\mathrm{soft}-\psi} $$ es lo mismo que hacer empezando por $W+\delta W$ (con $\delta W$ en la primera ecuación anterior) y añadir un término de masa suave para los escalares, $\delta\mathcal{L}_{\mathrm{soft}-\phi}=+\bar{\phi}_iM^2_{ij}\phi_j$ $$ W(\Phi)+\delta W(\Phi)\rightarrow \mathcal{L}=\mathcal{L}^\prime_{SUSY}+\delta\mathcal{L}_{\mathrm{soft}-\phi}=\mathcal{L}_{SUSY}+\delta\mathcal{L}_{\mathrm{soft}-\psi} $$

En otras palabras, es intuitivo que sólo la división de masas entre fermiones y bosones que importa y debe ser considerado. Añadir masas blandas que respeten susy, es decir, que no dividan fermiones y bosones, es igual que añadir un término de masa a $W$ . Por tanto, el término de masa para el fermión es blando, en el sentido de que no da lugar a divergencias cuadráticas, ya que equivale a un nuevo superpotencial con masas escalares blandas que sabemos que no generan divergencias cuadráticas. Quizás, el único punto sutil posible que queda sería sobre la estabilidad del vacío, ya que las masas blandas para los escalares vienen volteadas en signo. Pero en cualquier caso, no se trata de que sean blandas.

Edición extra sobre posibles excepciones Por lo que respecta a la relación entre el término de masa y el de la masa, el razonamiento de la sección de la página web es el siguiente: a raíz de un comentario, debo señalar que este razonamiento sólo funciona cuando los acoplamientos no holomórficos trilineales inducidos por el término de masa, de la forma esquemática $$ \delta L_{soft-\psi} \propto m^*_{ij} y_{ikl} \phi^*_j \phi_l \phi_k+h.c., $$ implica que no hay monopostes de calibre. Creo que Girardello y Grisaru (así como la mayoría de los libros de texto sobre susy) asumen que este es el caso, por lo que tal término es sólo otro término suave que no empeora el comportamiento UV. Cuando en cambio hay gauge singlets, tal trilineal puede generar divergencias cuadráticas (creo que por generar renacuajos).