¿Cuáles serían las fórmulas matemáticas para calcular el incremento en la altura de el océano si una gota de agua fueron puestas en libertad. Suponiendo que todo está estático. ¿Cómo se podría solucionar esa pregunta. ¿Qué sería de los números?
Respuestas
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Michael Hardy
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Halfgaar
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Para agregar un poco de contexto a Michael Hardy respuesta:
El volumen es una cantidad proporcional al producto de las tres mediciones de longitud:
$$V = k_V L_1 L_2 L_3.$$
La zona es una cantidad proporcional al producto de dos mediciones de longitud, que no necesitan ser las mismas mediciones que se utilizan para medir el volumen:
$$ A = k_A \hat{L_1} \hat{L_2}.$$
La profundidad es sólo una medida de longitud.
Dividiendo el volumen de rendimientos de la zona del algo que es proporcional a una medida de longitud:
$$ \frac{V}{A} = \frac{k_V L_1 L_2 L_3}{k_A \hat{L_1} \hat{L_2}} = kL_1 = D.$$
Así que el cambio en profundidad es una constante multiplicada por la relación de volumen de la gota en el océano de la superficie de la zona. Una estimación aproximada es de asumir la gota es una esfera, y el océano es circular. Este es exacta hasta un factor constante, pero la estimación es que va a ser totalmente dominado por los órdenes de magnitud de diferencia entre la caída del volumen y el océano de la zona.
En otras palabras, si usted mis-calcular el área de la superficie del océano por un factor de 2, no importa, porque la gota de agua es tan pequeña, comparativamente.
Leon Katsnelson
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El volumen del océano se puede aproximar por $V(h) = \int_{r_0}^{r_0+h} A(r) dr$ donde $h$ es la altura del océano (por encima de la superficie de la Tierra), y $A(r)$ es el área de la superficie del océano si estaba a la altura de $r$ (medido desde el centro de la Tierra).
Queremos estimar $\delta$ donde $V(h_0+\delta)-V(h_0) = V_{\text{drop}}$, e $h_0$ es la altura inicial del océano. Nos aproximado de $V(h_0+\delta)-V(h_0) \approx V'(h_0) \delta$, lo que da $\delta = \frac{V_{\text{drop}}}{V'(h_0)}$.
De la fórmula anterior, tenemos $V'(h_0) = A(r_0+h_0)$, y desde $h_0$ es pequeña en comparación a $r_0$, podemos aproximar $V'(h_0) \approx A(r_0)$.
El área puede ser aproximada por $A(r) = \alpha 4 \pi r^2$ donde $\alpha$ es la fracción de la superficie de la Tierra cubierta por los océanos, así que terminamos con $$\delta \approx \frac{V_{\text{drop}}}{\alpha 4 \pi r_0^2}$$
Conectar en algunos números, tenemos $\alpha \approx 0.7$, $r_0 \approx 4,000 \text{ miles}$, y tomando una gota de radio $\frac{1}{8}''$,$V_{\text{drop}} \approx 1.6 \times 10^{-11}\text{ miles}$, lo que da $\delta \approx 10^{-19}\text{ miles}$ o $(7 \times 10^{-15}) {''}$. (Tenemos $h_0 \approx 2.5 \text{ miles}$, por lo que el área de aproximación es razonable.)
