Mecanismo de Higgs y neutral campos

Question

Considere la posibilidad de un Lagrangiano $L(\phi,A_{\mu})$ $\phi$ ser un poco de un campo escalar y $A_{\mu}$ algunas dinámicas de U(1) medidor de campo que mínimamente a las parejas a $\phi$. En virtud de un mundial U(1) la simetría del campo de $\phi$ se transforma a medida $$ \delta\phi=i\epsilon q \phi. $$ El campo $\phi$ se dice para ser cargada (con carga q) en el medidor de campo $A$.

En una de Higgs fase tenemos que $|\phi(x,t)|\neq 0$. En particular, podemos arreglar un medidor de modo que $|\phi(x,t)|=\Phi(x,t)$ es real. A continuación, consideramos pequeñas fluctuaciones $\Phi(x,t)=\Phi_{0}+\delta\Phi$ e integrarlos para obtener un efectivo de la teoría en la que el medidor de campo es enorme.

Mi pregunta: a mí me parece como si el requisito de que $\phi$ se cobra entra cuando la integración de la pequeña flunctuations, porque si $\phi$ neutral (es decir, q=0) no habría flucutations que se puede integrar a cabo y por lo tanto no se puede obtener una enorme plazo para el medidor de campo en el Lagrangiano. Es esto correcto? Si no ¿de dónde viene el requisito para $\phi$ a ser acusado de entrar en el argumento? Y: ¿el requisito de que el asunto de campo para ser cargada con respecto a la correspondiente medidor de campo realizar sin dificultades a la no-abelian caso?

Espero sus respuestas!

Answer 1

Como usted dijo "$A_\mu$ algunas dinámicas $U(1)$ medidor de campo que mínimamente a las parejas a $\phi$". Esto significa que la derivada covariante es : $$D_\mu \phi = \partial_\mu \phi + iqA_\mu\phi$$ con $q$ $U(1)$ de la carga de la escalares del campo. Como consecuencia, si $\phi$ no $U(1)$ cargada usted no tendrá el segundo término de la derivada covariante y, por tanto, $D_\mu$ es equivalente a la norma derivado $\partial_\mu$. Cuando el campo escalar $\phi$ es VEVed con fluctuaciones alrededor de este VEV : $$\phi = \frac{(v+h_1)+ih_2}{\sqrt{2}}$$ y que usted calcular la cinética plazo $(D_\mu \phi)^\dagger D_\mu \phi$, obtendrá una masa plazo para $A_\mu$ que es : $$\frac{1}{2}q^2v^2A_\mu A^\mu$$ que es proporcional a $q$ $U(1)$ $\phi$ e este término aparece en la contracción de los segundos términos de $(D_\mu \phi)^\dagger$$D_\mu \phi$. Si estos términos no estaba aquí, es decir, si el campo escalar $\phi$ no $U(1)$ cargado, a continuación, el medidor de campo $A_\mu$ no puede obtener una masa.

Por último, el requisito de que $\phi$ $U(1)$ cargada entra cuando se requiere un no-trivial mínimo acoplamiento entre el$A_\mu$$\phi$.

$\textbf{EDIT}$ :

Si ya has visto la Glashow-Weinberg-Salam (GWS) de Modelo, la analogía es que el campo de Higgs es $SU(2)_L\times U(1)_Y$ cargada (porque es una $SU(2)$ doblete y tiene un hypercharge $Y$). Por lo tanto, cuando el campo de Higgs es VEVed, el medidor de campos de adquirir una masa.

Answer 2

Permítanme responder a sus preguntas, aunque ligeramente indirectamente. Vamos a empezar con un local $U(1)$ simetría, es decir, un medidor de simetría, para un Lagrangiano describir un escalar, $\phi$, y un bosón de gauge $A_\mu$. Escribir global. Una simetría global requries no bosones de gauge, debido a su continuo parámetro $\epsilon\neq\epsilon(x)$ viajes con derivados $\partial_\mu$. El medidor de simetría prohíbe a una misa por el bosón vectorial. Suponiendo que el escalar se obtiene un valor distinto de cero vacío expectativa de valor (VEV)...

• Si el escalar es acusado en virtud de la $U(1)$, $U(1)$ se dice ser spontanouesly roto o se oculta, porque ya no está de manifiesto en nuestro Lagrange. En particular, ahora tenemos una enorme bosón de gauge. Nosotros no necesidad de integrar las fluctuaciones sobre el VEV (es decir, el Bosón de Higgs) para ver que el indicador bosón ha obtenido una masa.

• Si el escalar no es acusado, en virtud de la $U(1)$, la simetría es ininterrumpida, y el bosón vectorial restos de masa. Estos argumentos ¿ traslado a la no-Abelian de los casos. De hecho, la VEVed parte de la Modelo estándar escalar doblete es electically neutral, por lo que no romper el $U(1)_{em}$ electromagnetismo.