Pregunta
Recientemente, he estado buscando en el complejo de límites, siendo El más famoso $e^{ix}$=$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{(1+{ix\over n})^n}$. Un ejemplo sería que cuando $x = \pi$ sabemos que la respuesta será -1. Pero, ¿cómo determinar esto debido al hecho de que siempre se puede $+1$, lo que determinará el resultado.
Soy plenamente consciente de que usted es capaz de hacer esto a través de la $i\cdot \sin(a \ln b) +\cos(a\ln b)$ sin embargo, ¿cómo se puede demostrar esto a través de un límite, porque si usted la prueba en una calculadora, la mayoría del tiempo usted va a terminar con alguna parte imaginaria.
Específicamente he estado buscando en la representación de $\sin x={ie^{-ix}\over 2}-{ie^{ix}\over 2}$. Todo el mundo sería seguro asumir que $\sin x$ siempre es real, pero cuando se aplica un límite, ¿cómo se puede determinar si es sólo real o imaginario y lo real?
