Para estimar la cantidad de números primos en un intervalo de $\left(2,x\right)$ uno podría ingenuamente tamiz mediante el cálculo de $ x \left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{p_i}\right)$ donde $p_i$ $i$ th prime. (Y, por supuesto, se excluyen de los números primos mayores que $\sqrt x$).
Sin embargo por el PNT y el trabajo de Mertens sabemos que la correcta asintótica resultado es $ M x \left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)...\left(1-\dfrac{1}{p_i}\right)$.
Ahora el fuerte primos gemelos conjetura básicamente funciona de forma similar , se criba por computación $ x \left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{p_i}\right)$.
Sin embargo aquí parece que no ingenuo y que en realidad funciona bastante bien.
Así que mi pregunta es ; ¿que pasó con el Mertens constante ? ¿Por qué no se compute $ M x \left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{p_i}\right)$ o $ M^2 x \left(1-\dfrac{2}{3}\right)\left(1-\dfrac{2}{5}\right)...\left(1-\dfrac{2}{p_i}\right)$ ?? O incluso sustituir a M con otro número irracional ?
Aunque casi nada se ha probado sobre el primer gemelos parece que me perdí de algo trivial aquí ?
