En la escuela hice la pregunta y no dejé de preguntarme: "¿Pueden las fracciones o los decimales ser impar o incluso?"
Correcto. Tengo algunas preguntas que espero que pueda responder.
Esta pregunta ya tiene respuestas:
- ¿Se pueden considerar los números reales "pares" o "impares"? (5 respuestas )
Respuestas
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vadim123
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Hay una forma natural de definir la "imparidad" para las fracciones. Para los enteros $x$ , dejemos que $\nu_{2}(x)$ denotan el número de $2$ que dividen $x$ . Por ejemplo, $\nu_2(6)=1, \nu_2(4)=2, \nu_2(12)=2, \nu_2(1)=0, \nu_2(7)=0$ . Podemos dejar $\nu_2(0)$ indefinido, o ponerlo igual a $\infty$ como usted quiera.
Podemos extender esto a las fracciones mediante $$\nu_2\left(\frac{m}{n}\right)=\nu_2(m)-\nu_2(n)$$
Esto satisface la encantadora relación $$\nu_2(xy)=\nu_2(x)+\nu_2(y)$$ que se mantiene incluso cuando $x,y$ son fracciones.
Con esta herramienta en la mano, podemos definir un número $x$ como "impar" si $\nu_2(x)=0$ . El producto de dos números Impares es impar, mientras que el producto de un número impar y un número no impar es no impar. Sin embargo, no existe una definición natural de los números "pares". Podríamos tomar $\nu_2(x)\neq 0$ (pero entonces el producto de dos números pares podría ser impar), o $\nu_2(x)>0$ (pero entonces necesitamos un tercer término para $\nu_2(x)<0$ ).
Vea también una respuesta más completa aquí .
¿Por qué es encantadora esta relación? ¿Hay alguna aplicación particular para esta generalización? Sólo por curiosidad, gracias :)
Scott Caldwell
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k170
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La paridad no se aplica a los números no enteros .
Un número no entero no es ni par ni impar.
La paridad se aplica a los enteros y también a las funciones. Así que yo no diría que la paridad sólo se aplica a los enteros.
Por ejemplo, si $f(x)=x^n$ y $n$ es un número entero, entonces la paridad de $n$ es la paridad de la función.
